为什么在减去 $6/4$ 和 $2/5$ 之前必须找到公分母？

适用条件

• 分数 $\frac{6}{4}$ 和 $\frac{2}{5}$ 具有不同的分母（4 和 5）。
• 正在执行的运算是减法。

理解与推导

1. 观察到 $\frac{6}{4}$ 和 $\frac{2}{5}$ 的分母分别是 4 和 5，它们不同。
2. 认识到分数减法规则要求共享分母，以便可以直接减去分子。
3. 找到 4 和 5 的最小公倍数，即 20。
4. 通过将分子和分母乘以 5，将 $\frac{6}{4}$ 重写为 $\frac{30}{20}$。
5. 通过将分子和分母乘以 4，将 $\frac{2}{5}$ 重写为 $\frac{8}{20}$。
6. 现在两个分数的分母都是 20，减去分子：$\frac{30}{20} - \frac{8}{20} = \frac{22}{20}$。
7. 将 $\frac{22}{20}$ 化简为 $\frac{11}{10}$。

例子

讲师在减法之前明确停下来，因为 $\frac{6}{4}$ 和 $\frac{2}{5}$ 不共享分母。他说，“我们必须在这里做一个公分母来减去这两个”，然后在执行减法之前将两者都转换为分母 20。

容易误解的地方

• 试图分别减去分子和分母（例如 $\frac{6-2}{4-5}$），这在数学上是无效的。
• 认为分母不同的分数可以在不转换的情况下直接相减。

观看对应讲解

继续追问

• 为什么乘以 $5/5$ 或 $4/4$ 能保持分数等价？
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