你想弄懂什么？

如果 $g(t)$ 是绝对可积的（即 $\int |g(t)| dt < \infty$），则普通积分 $\int_{-\infty}^{\infty} g(t)e^{-2\pi i ft} dt$ 有良好定义。然而，无限持续的 ideale 正弦波不是绝对可积的，因为其能量分布在无限时间内。

适用条件：考虑时间窗口 $T \to \infty$ 的极限。；分析衰减瞬态信号或持续周期信号。

当高度函数 $f(x,y)$ 在底面区域 D 上连续且非负时，该定义是合理的。这确保了曲面足够光滑且位于底面之上，使得黎曼和的极限能够代表物理体积。

适用条件：函数 $f(x,y)$ 是连续的。；函数 $f(x,y)$ 是非负的（$f(x,y) \ge 0$）。；底面区域 D 是一个闭合的平面区域。

当函数在区间上连续且非负，且划分的最大宽度趋于零时，黎曼和趋近于几何面积。这些条件确保矩形准确地填充曲线下方的空间，没有显著的空隙或重叠。

适用条件：函数 f 在 [a, b] 上连续。；函数 f 在 [a, b] 上非负。；划分的最大宽度趋于零。

当函数 $f(x,y)$ 在区域 D 上非负（$f \ge 0$）时，体积解释严格成立，代表 xy 平面上方立体的物理体积。然而，在适当的可积条件下，累次积分恒等式也适用于带符号的函数（即 f 可以为负）。

适用条件：对于体积解释：在 D 上 $f(x,y) \ge 0$。；对于带符号函数：f 是可积的（例如，在紧致区域上连续）。；区域 D 由连续曲线 $x=a$, $x=b$, $y=φ$₁(x), $y=φ$₂(x) 界定。