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从一个困惑开始

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关于「为什么余数小于 $b$ 能使重复的步骤终止?」

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欧几里得算法通过反复应用步骤 gcd⁡(a,b)=gcd⁡(b,a mod b)\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b) 来保持最大公约数不变,其中 aa 为非负整数,bb 为正整数。它将数字对替换为除数和余数,从而保留了最大公约数。

适用条件:aa 是非负整数。;bb 是正整数。;运算 a mod ba\bmod b 计算 aa 除以 bb 的余数。