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关于「如何使用递归树分析递归算法的时间复杂度?」

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掌握方法

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为了分析时间复杂度,视频将递归树中的每个节点视为一个计算单元(一次函数调用)。然后通过计算树中节点的总数(包括内部节点和叶子节点)来评估算法的总执行成本。

适用条件:递归算法可以用递归树清晰地表示。;假设每次函数调用的开销(不包括递归调用)是恒定的。

掌握方法

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视频通过将目标计算 f(7)f(7) 设为根节点来构建递归树。然后,它递归地应用公式 f(n)=f(n−1)+f(n−2)f(n) = f(n-1) + f(n-2),将每个非基本情况节点拆分为两个子节点。

适用条件:递推关系为 f(n)=f(n−1)+f(n−2)f(n) = f(n-1) + f(n-2)。;基本情况为 f(1)=1f(1) = 1 和 f(2)=1f(2) = 1。;目标计算为 f(7)f(7)。