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关于「尾和的最大值如何证明区域上的一致收敛?」

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在区域 Re⁡(s)≥1+a\operatorname{Re}(s)\ge 1+a 中,∣Rn(s)∣|R_n(s)| 的最大值在边界点 s=(1+a)+0is=(1+a)+0i 处取得。这通过链接两个不等式来证明:首先,三角不等式将复数模界定为实数尾和,即 ∣Rn(σ+it)∣≤Rn(σ)|R_n(\sigma+it)|\le R_n(\sigma);其次,实数参数的逐项比较表明,当 σ≥1+a\sigma\ge 1+a 时,Rn(σ)≤Rn(1+a)R_n(\sigma)\le R_n(1+a)。

适用条件:区域是闭半平面 Re⁡(s)≥1+a\operatorname{Re}(s)\ge 1+a,其中 a>0a>0。;s=σ+its = \sigma + it 是复变量。;Rn(s)=∑k=n+1∞1ksR_n(s) = \sum_{k=n+1}^{\infty} \frac{1}{k^s} 是 zeta 级数的尾和。