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线性等距是两个内积空间之间的映射 $F: V \to W$，它既是向量空间同构，又保持内积。这意味着它保持了由内积定义的几何结构。

适用条件：$V$ 和 $W$ 是内积空间。；$F$ 是向量空间同构。；$F$ 对所有 $a, b \in V$ 保持内积。

线性等距是两个内积空间之间的映射 $F: V \to W$，它既是向量空间同构，又保持内积。这意味着它保持了由内积定义的几何结构。

适用条件：$V$ 和 $W$ 是内积空间。；$F$ 是向量空间同构。；$F$ 对所有 $a, b \in V$ 保持内积。

要成为向量空间同构，映射 $F$ 必须保持向量加法和标量乘法。具体来说，对于任意向量 $a, b$ 和标量 $k$，有 $F(a+b) = F(a) + F(b)$ 和 $F(ka) = kF(a)$。

适用条件：$a, b \in V$ 是任意向量。；$k$ 是底层域中的标量。

要成为向量空间同构，映射 $F$ 必须保持向量加法和标量乘法。具体来说，对于任意向量 $a, b$ 和标量 $k$，有 $F(a+b) = F(a) + F(b)$ 和 $F(ka) = kF(a)$。

适用条件：$a, b \in V$ 是任意向量。；$k$ 是底层域中的标量。