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关于「为什么幂级数的 n 阶导数会在 c_n 前面产生 n! 因子?」

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麦克劳林级数的系数公式是 cn=f(n)(0)/nc_n = f^{(n)}(0) / n!。这意味着幂级数的第 n 个系数是通过对函数求 n 阶导数,在 x=0x=0 处求值,然后除以 n 的阶乘来求得的。

适用条件:级数围绕 x=0x=0 展开。;为了使显示的公式有意义,函数在 0 处必须具有直到 n 阶的导数。;假设函数具有幂级数表示。