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符号 $\Delta u$ 代表标量场 $u$ 的拉普拉斯算子。它是 $u$ 关于所有坐标方向的非混合二阶偏导数之和的紧凑记法。

适用条件：$u$ 是多变量的标量函数。；坐标是正交笛卡尔坐标（由二阶导数的简单求和暗示）。；该记法将二维情况推广到 $n$ 维。

符号 $\Delta u$ 代表标量场 $u$ 的拉普拉斯算子。它是 $u$ 关于所有坐标方向的非混合二阶偏导数之和的紧凑记法。

适用条件：$u$ 是多变量的标量函数。；坐标是正交笛卡尔坐标（由二阶导数的简单求和暗示）。；该记法将二维情况推广到 $n$ 维。

二维拉普拉斯方程定义为标量函数 $u$ 关于空间坐标 $x$ 和 $y$ 的二阶偏导数之和等于零。它呈现在由 $0 < x < a$ 和 $0 < y < b$ 定义的矩形域上。

适用条件：函数 $u$ 是依赖于两个独立空间变量 $x$ 和 $y$ 的标量场。；域是 $xy$ 平面上的一个开矩形。；方程是齐次的（等于零）。

二维拉普拉斯方程定义为标量函数 $u$ 关于空间坐标 $x$ 和 $y$ 的二阶偏导数之和等于零。它呈现在由 $0 < x < a$ 和 $0 < y < b$ 定义的矩形域上。

适用条件：函数 $u$ 是依赖于两个独立空间变量 $x$ 和 $y$ 的标量场。；域是 $xy$ 平面上的一个开矩形。；方程是齐次的（等于零）。