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关于「如何计算定积分 \frac{4}{9}\int_{1}^{9}\sqrt{u}\,du?」

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认识概念

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u\sqrt{u} 的原函数是通过将平方根重写为分数幂 u1/2u^{1/2},然后应用积分的幂法则来求得的。幂法则指出 ∫undu=un+1n+1\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1}。

适用条件:被积函数是 u\sqrt{u},等同于 u1/2u^{1/2}。;积分的幂法则适用。;对于实数值的平方根形式,u≥0u \ge 0。