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关于「欧拉函数的一般公式是什么?」

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认识概念

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欧拉函数的一般公式是 φ(n)=n∏i=1m(1−1pi)\varphi(n) = n \prod_{i=1}^{m} \left(1 - \frac{1}{p_i}\right),其中 p1,p2,…,pmp_1, p_2, \ldots, p_m 是 nn 的不同质因数。该公式是通过结合 φ\varphi 的积性、质数幂公式 φ(pk)=pk−pk−1\varphi(p^k) = p^k - p^{k-1} 以及算术基本定理推导出来的。

适用条件:nn 是大于 1 的正整数。;p1,…,pmp_1, \ldots, p_m 是 nn 的所有不同质因数。

认识概念

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欧拉函数 φ(n)\varphi(n) 定义为从 1 到 nn 中与 nn 互质的整数的个数。如果两个整数的最大公约数为 1,则它们互质。

适用条件:nn 是正整数。;计数范围是从 1 到 nn(包含两端)。;互质性由最大公约数为 1 来决定。