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行列式为零意味着列向量线性相关，导致变换将空间压缩到更低的维度。在二维中，平面压缩为直线或点；在三维中，压缩为平面、直线或点，导致体积为零。

适用条件：方阵；$\det(M) = 0$

行列式为零意味着列向量线性相关，导致变换将空间压缩到更低的维度。在二维中，平面压缩为直线或点；在三维中，压缩为平面、直线或点，导致体积为零。

适用条件：方阵；$\det(M) = 0$

对于二元函数，定义 $D=f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^2$。如果 $D>0$，则 $f_{xx}$ 的符号区分类型：$f_{xx}>0$ 表示局部极小值，$f_{xx}<0$ 表示局部极大值。

适用条件：函数有两个变量。；该点是驻点（梯度为零）。；函数二阶连续可微。

对于二元函数，定义 $D=f_{xx}f_{yy}-f_{xy}^2$。如果 $D>0$，则 $f_{xx}$ 的符号区分类型：$f_{xx}>0$ 表示局部极小值，$f_{xx}<0$ 表示局部极大值。

适用条件：函数有两个变量。；该点是驻点（梯度为零）。；函数二阶连续可微。

如果变换矩阵的列线性相关，这意味着变换将空间压缩到更低的维度。例如，二维平面可能会被压扁成一维直线或一个点。

适用条件：矩阵表示线性变换。；列是线性相关的。

如果变换矩阵的列线性相关，这意味着变换将空间压缩到更低的维度。例如，二维平面可能会被压扁成一维直线或一个点。

适用条件：矩阵表示线性变换。；列是线性相关的。