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关于「魏尔斯特拉斯 M-判别法如何应用于黎曼 zeta 函数级数?」

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魏尔斯特拉斯 M-判别法是一个定理,指出如果函数项级数 ∑fn(z)\sum f_n(z) 在区域 AA 上有定义,且每个函数的绝对值被常数 MnM_n 界定(即对所有 z∈Az \in A,有 ∣fn(z)∣≤Mn|f_n(z)| \le M_n),并且正项常数级数 ∑Mn\sum M_n 收敛,那么原函数项级数 ∑fn(z)\sum f_n(z) 在 AA 上一致收敛。它通过将函数级数的一致收敛问题简化为更简单的正项常数级数的收敛问题,提供了一条捷径。

适用条件:函数 fn(z)f_n(z) 在公共区域 AA 上有定义。;存在一个非负实数序列 MnM_n。;对所有 nn 和所有 z∈Az \in A,有 ∣fn(z)∣≤Mn|f_n(z)| \le M_n。;常数级数 ∑n=1∞Mn\sum_{n=1}^{\infty} M_n 收敛。