从一个困惑开始

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关于「为什么具有 n 个顶点的强连通有向图至少需要 n 条边？」

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理解原因

为了确保任意两个顶点之间的相互可达性，有向图必须包含至少一个覆盖所有 n 个顶点的有向环。具有 n 个顶点的有向环恰好有 n 条边，这是强连通性所需的最低边数。

适用条件：G 是有向图。；G 有 n 个顶点。；G 是强连通图。

理解原因

与无向图不同，有向图允许在同一对不同的顶点之间存在两条方向相反的边。因此，最大边数正好是无向完全图最大边数的两倍，即 $n(n-1)$ 。

适用条件：G 是有向图。；G 有 n 个顶点。；我们正在寻找可能的最大边数。