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关于「如何从似然曲线定义最大似然估计?」

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理解原因

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似然函数不是概率分布,因为它在参数空间上的积分不等于 1。它衡量了每个参数值解释固定数据的程度,而不是为参数值本身分配概率。

适用条件:数据是固定的。;参数 pp 在其空间 [0,1][0,1] 上变化。

理解原因

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概率分布之和为 1,是因为它考虑了固定模型下所有可能的数据结果,满足了概率公理。似然曲线的积分不为 1,是因为它衡量了在给定固定数据下不同参数值的相对支持度,并且不受限于成为参数空间上的概率分布。

适用条件:概率观点:参数固定,数据在整个样本空间上变化。;似然观点:数据固定,参数在其定义域上变化。

理解原因

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在测试的参数值中,p=0.7p=0.7 为观测数据产生了最高的似然。似然衡量了每个候选的 pp 值解释固定观测结果(10 次抛掷中有 7 次正面)的程度。

适用条件:观测数据固定在 10 次抛掷中有 7 次正面。;测试的候选值为 p=0.3,0.5p=0.3, 0.5 和 0.70.7。