你想弄懂什么？

不能，展示一个有有限子覆盖的开覆盖并不能证明所有覆盖的紧致性。紧致性要求*每个*开覆盖都有有限子覆盖。

适用条件：上下文是紧致性的定义。；演示仅限于一个选定的开覆盖。

不能，展示一个有有限子覆盖的开覆盖并不能证明所有覆盖的紧致性。紧致性要求*每个*开覆盖都有有限子覆盖。

适用条件：上下文是紧致性的定义。；演示仅限于一个选定的开覆盖。

视频得出 $X$ 是紧致的结论，是因为它展示了有限空间 $X$ 的开覆盖 $C$ 有一个有限子覆盖 $C_1$。演讲者将紧致性的定义（每个开覆盖都有有限子覆盖）应用于这个有限环境。

适用条件：$X$ 是有限的。；紧致性由要求 $X$ 的每个开覆盖都有有限子覆盖来定义。

视频得出 $X$ 是紧致的结论，是因为它展示了有限空间 $X$ 的开覆盖 $C$ 有一个有限子覆盖 $C_1$。演讲者将紧致性的定义（每个开覆盖都有有限子覆盖）应用于这个有限环境。

适用条件：$X$ 是有限的。；紧致性由要求 $X$ 的每个开覆盖都有有限子覆盖来定义。