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从一个困惑开始

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关于「正态分布峰值高度的数学公式是什么?」

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理解原因

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选择选项 (A) 是因为它是唯一满足位置和形状条件的图形:粗线(学校 A,均值 60,标准差 10)位于左侧,且比细线(学校 B,均值 65,标准差 5)更宽、更矮。这正确反映了较低的均值使曲线左移,而较大的标准差使曲线变宽并降低峰值高度。

适用条件:粗线代表学校 A,细线代表学校 B。;学校 A 的平均值为 60,标准差为 10。;学校 B 的平均值为 65,标准差为 5。

理解原因

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对于在同一坐标系中绘制的归一化正态分布,其峰值高度由公式 f(μ)=1/(σ2π)f(\mu)=1/(\sigma\sqrt{2\pi}) 决定,表明峰值与标准差 σ\sigma 成反比。由于每条曲线下的总面积必须恒为 1,较大的标准差会将概率分布扩展到更宽的水平范围,从而迫使峰值高度降低。因此,具有不同标准差的两个正态分布不可能拥有相同的峰值高度。

适用条件:曲线是归一化的正态分布。;每条曲线下总面积为 1。;在同一坐标系尺度上比较曲线。