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从一个困惑开始

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关于「一旦知道行列式,如何计算逆矩阵?」

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认识概念

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在这个例子中,矩阵 AA 的行列式是 −1-1。该值是通过对矩阵 A=[13−225−3−32−4]A=\begin{bmatrix}1&3&-2\\2&5&-3\\-3&2&-4\end{bmatrix} 沿第一行展开得到的。

适用条件:A 是问题中给定的特定 3x3 矩阵。;使用沿第一行的代数余子式展开来计算行列式。

掌握方法

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一旦知道了经典伴随矩阵(adjAadj A)和行列式(det⁡(A)\det(A)),就可以通过将伴随矩阵乘以行列式的倒数来求得逆矩阵 A−1A^{-1}。公式为 A−1=1det⁡(A)adjAA^{-1}=\frac{1}{\det(A)}adj A。

适用条件:A 是一个方阵。;det⁡(A)≠0\det(A)\neq 0。;经典伴随矩阵 adjAadj A 已经计算完毕。