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从一个困惑开始

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关于「为什么三女两男的例子证明不可能有匹配?」

6 个关键词匹配

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理解原因

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该例子证明不可能有匹配,因为突出的三个女孩的子集只有两个男孩的邻域。由于 |S| = 3>23 > 2 = |E(S)E(S)|,这个子集是一个瓶颈,根据瓶颈引理,没有匹配可以覆盖所有女孩。

适用条件:具有左侧集合 G 和右侧集合 B 的二分图。;三个女孩的突出子集 S。;它们的集体邻域 E(S)E(S) 只包含两个男孩。

认识概念

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霍尔定理被介绍为瓶颈引理的逆命题:如果二分图中没有瓶颈,那么就有匹配。视频明确指出这个方向并不明显,将在接下来讨论。

适用条件:适用于二分图。;需要没有瓶颈的条件。

掌握方法

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瓶颈被定义为左侧顶点的一个子集 S,其在右侧的邻域严格小于 S 本身。数学上,当且仅当 |S| > |E(S)E(S)| 时,S 是一个瓶颈。

适用条件:S 是左侧顶点的子集。;E(S)E(S) 是 S 在右侧集合中的邻域。

认识概念

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E(S)E(S) 表示左侧顶点子集 S 在右侧集合中的邻域。它是与 S 中至少一个顶点相邻的所有右侧顶点的集合。

适用条件:S 是左侧顶点的子集。;邻接关系在给定的二分图中取值。

认识概念

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霍尔定理的逆命题指出,如果一个二分图没有瓶颈,那么它必定包含一个完美匹配。主讲人指出这个结果并不立即明显,并表示证明将在下一节中进行。

适用条件:适用于二分图。;需要没有瓶颈的条件。

认识概念

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瓶颈引理指出,如果一个二分图有瓶颈,那么就不存在完美匹配。从计数论证来看,这被认为是显而易见的。

适用条件:存在左侧顶点的子集 S。;|S| > |E(S)E(S)|。