你想弄懂什么？

将向量重写为标准基向量的线性组合可以利用变换的线性性质。与其直接计算完整的矩阵-向量乘积，不如分别对每个基向量应用变换（这对应于矩阵的列），然后使用原始系数组合结果。

适用条件：向量在 $R^3$ 中。；系数是向量相对于标准基的坐标。；A 是线性的：应用它保持和与标量倍数。

将向量重写为标准基向量的线性组合可以利用变换的线性性质。与其直接计算完整的矩阵-向量乘积，不如分别对每个基向量应用变换（这对应于矩阵的列），然后使用原始系数组合结果。

适用条件：向量在 $R^3$ 中。；系数是向量相对于标准基的坐标。；A 是线性的：应用它保持和与标量倍数。

缺失的中间列是 $\begin{bmatrix} 0 \\ -16 \\ 9 \end{bmatrix}$。这是通过对 B 的中间列 $\begin{bmatrix} 0 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$ 应用变换 A 得到的。

适用条件：A 和 B 是视频中显示的具体 3x3 矩阵。；使用逐列复合的方法。

缺失的中间列是 $\begin{bmatrix} 0 \\ -16 \\ 9 \end{bmatrix}$。这是通过对 B 的中间列 $\begin{bmatrix} 0 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$ 应用变换 A 得到的。

适用条件：A 和 B 是视频中显示的具体 3x3 矩阵。；使用逐列复合的方法。

复合矩阵 $A \circ B$ 的第 j 列是 B 的第 j 列在 A 下的像。要找到缺失列，需识别 B 中的对应列，将其视为输入向量，并对它应用变换 A。

适用条件：A 是由矩阵表示的线性变换。；列被读取为 A 定义域中的向量。

复合矩阵 $A \circ B$ 的第 j 列是 B 的第 j 列在 A 下的像。要找到缺失列，需识别 B 中的对应列，将其视为输入向量，并对它应用变换 A。

适用条件：A 是由矩阵表示的线性变换。；列被读取为 A 定义域中的向量。