如果将所示方法执行到底，缺失的中间列是什么？

适用条件

• A 和 B 是视频中显示的具体 3x3 矩阵。
• 使用逐列复合的方法。

理解与推导

1. 识别 B 的中间列：$\begin{bmatrix} 0 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$。
2. 将其表示为 $0 \cdot e_1 + 2 \cdot e_2 + 3 \cdot e_3$。
3. 应用 A：$0 \cdot A(e_1) + 2 \cdot A(e_2) + 3 \cdot A(e_3)$。
4. 代入 A 的各列：$0 \cdot \begin{bmatrix} -3 \\ -3 \\ 3 \end{bmatrix} + 2 \cdot \begin{bmatrix} 0 \\ -2 \\ 3 \end{bmatrix} + 3 \cdot \begin{bmatrix} 0 \\ -4 \\ 1 \end{bmatrix}$。
5. 计算和：$\begin{bmatrix} 0 \\ -4 \\ 6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ -12 \\ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ -16 \\ 9 \end{bmatrix}$。

例子

视频明确计算了这一点：“A 的第一列乘以 0，加上 A 的第二列乘以 2，加上 A 的第三列乘以 3……最后，我们将这两个向量逐分量相加：[0, -4, 6] + [0, -12, 3] = [0, -16, 9]。”

容易误解的地方

• 标量乘法或向量加法中的算术错误。
• 使用了 B 的中间列中错误的系数。

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继续追问

• 如何从第二个矩阵的列中找到复合矩阵的缺失列？
• 为什么在应用矩阵变换之前要将列向量重写为标准基向量的形式？

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