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从一个困惑开始

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关于「为什么在显示的估计中 1/|z-a| 和 |z-a| 因子会相互抵消?」

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理解原因

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这些因子相互抵消是因为 ML 不等式引入了积分路径的长度,对于从 a 到 z 的直线段,该长度为 ∣z−a∣|z-a|。这个长度因子与上确界项相乘,并且它恰好与来自差商分母的 1/∣z−a∣1/|z-a| 因子相互抵消。

适用条件:积分路径是从 a 到 z 的直线段。;差商的分母是 z−az-a,其绝对值为 ∣z−a∣|z-a|。;ML 不等式应用于该段上的积分。

认识概念

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ML 不等式是围道积分的估计工具。它指出,函数沿路径的积分的绝对值受限于该函数在该路径上的绝对值的上确界(最大值)乘以路径的长度。

适用条件:函数沿可求长路径进行积分。;函数在路径上是连续的。