你想弄懂什么？

视频使用绝对值是因为简单的减法根据操作数的顺序可能会产生负结果。距离必须是非负的（$d(x,y) \ge 0$）。

适用条件：点是数轴上的实数。；距离函数必须满足非负性性质。

视频使用绝对值是因为简单的减法根据操作数的顺序可能会产生负结果。距离必须是非负的（$d(x,y) \ge 0$）。

适用条件：点是数轴上的实数。；距离函数必须满足非负性性质。

视频使用绕道类比来解释三角不等式。它将直接从点 $x$ 到点 $z$ 与通过中间点 $y$ 的绕道进行比较。

适用条件：$x, y, z$ 是度量空间中的点。；$y$ 是一个任意的中间点。

视频使用绕道类比来解释三角不等式。它将直接从点 $x$ 到点 $z$ 与通过中间点 $y$ 的绕道进行比较。

适用条件：$x, y, z$ 是度量空间中的点。；$y$ 是一个任意的中间点。

视频使用了从工作地点到家的通勤类比。直接回家代表直接距离 $d(x,z)$。

适用条件：$x$ 是工作地点，$z$ 是家，$y$ 是商店。；路径是度量空间中的旅程。

视频使用了从工作地点到家的通勤类比。直接回家代表直接距离 $d(x,z)$。

适用条件：$x$ 是工作地点，$z$ 是家，$y$ 是商店。；路径是度量空间中的旅程。

四个必需的性质是：1. 非负性（$d(x,y) \ge 0$），2. 不可分辨元素的同一性（$d(x,y) = 0 \implies x = y$），3. 对称性（$d(x,y) = d(y,x)$），以及 4. 三角不等式（$d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)$）。

适用条件：$x, y, z$ 是集合 $A$ 中的任意元素。；$d$ 是该度量空间的距离函数。

四个必需的性质是：1. 非负性（$d(x,y) \ge 0$），2. 不可分辨元素的同一性（$d(x,y) = 0 \implies x = y$），3. 对称性（$d(x,y) = d(y,x)$），以及 4. 三角不等式（$d(x,z) \le d(x,y) + d(y,z)$）。

适用条件：$x, y, z$ 是集合 $A$ 中的任意元素。；$d$ 是该度量空间的距离函数。

第一个必需的性质是非负性。对于度量空间中的任意两点 $x$ 和 $y$，距离函数 $d(x,y)$ 必须始终大于或等于零。

适用条件：$x$ 和 $y$ 是度量空间 $A$ 的元素。；$d$ 是与该度量空间相关联的距离函数。

第一个必需的性质是非负性。对于度量空间中的任意两点 $x$ 和 $y$，距离函数 $d(x,y)$ 必须始终大于或等于零。

适用条件：$x$ 和 $y$ 是度量空间 $A$ 的元素。；$d$ 是与该度量空间相关联的距离函数。