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欧拉公式用于将具有复指数的指数解转换为实值三角函数（正弦和余弦）。这种变换使解在物理上可解释，并且在数学上易于处理，适用于输出 $y(t)$ 必须为实数的现实世界应用。

适用条件：特征根是复数。；原始微分方程具有实系数。

欧拉公式用于将具有复指数的指数解转换为实值三角函数（正弦和余弦）。这种变换使解在物理上可解释，并且在数学上易于处理，适用于输出 $y(t)$ 必须为实数的现实世界应用。

适用条件：特征根是复数。；原始微分方程具有实系数。

当判别式 $b^2 - 4ac$ 为负时，二次公式中的平方根项变为虚数。这导致复特征根 $r_1$ 和 $r_2$。

适用条件：系数 $a, b, c$ 是实数。；判别式 $b^2 - 4ac < 0$。

当判别式 $b^2 - 4ac$ 为负时，二次公式中的平方根项变为虚数。这导致复特征根 $r_1$ 和 $r_2$。

适用条件：系数 $a, b, c$ 是实数。；判别式 $b^2 - 4ac < 0$。