你想弄懂什么？

在这种语境下，X 的一个子集是开的，当且仅当它是所选拓扑 τ 的成员。开性由属于 τ 来公理化地定义，而不是由距离、区间或度量概念来定义。

适用条件：选择了固定的集合 X 和拓扑 τ。；正在询问 X 的一个子集是否属于 τ。

在这种语境下，X 的一个子集是开的，当且仅当它是所选拓扑 τ 的成员。开性由属于 τ 来公理化地定义，而不是由距离、区间或度量概念来定义。

适用条件：选择了固定的集合 X 和拓扑 τ。；正在询问 X 的一个子集是否属于 τ。

在拓扑公理中，“有限交集”意味着任意有限个开集的交集也必须是开集。它不要求无限交集是开的。

适用条件：应用拓扑的第三个公理。

在拓扑公理中，“有限交集”意味着任意有限个开集的交集也必须是开集。它不要求无限交集是开的。

适用条件：应用拓扑的第三个公理。

要验证集合 τ 是有限集合 X 上的拓扑，请检查三个条件：(1) 确认 ∅ 和 X 在 τ 中；(2) 验证 τ 的任何子族的并集在 τ 中；(3) 验证 τ 的任何有限子族的交集在 τ 中。

适用条件：X 是一个有限集合。；τ 是 X 的子集的提议集合。

要验证集合 τ 是有限集合 X 上的拓扑，请检查三个条件：(1) 确认 ∅ 和 X 在 τ 中；(2) 验证 τ 的任何子族的并集在 τ 中；(3) 验证 τ 的任何有限子族的交集在 τ 中。

适用条件：X 是一个有限集合。；τ 是 X 的子集的提议集合。