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关于「为什么序列 $\gcd(10,15)=\gcd(15,10)$ 成立?」

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要追踪 gcd⁡(10,15)\gcd(10,15) 的欧几里得算法,需反复应用步骤 gcd⁡(a,b)=gcd⁡(b,a mod b)\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b),直到第二个参数为零。序列为 gcd⁡(10,15)=gcd⁡(15,10)=gcd⁡(10,5)=gcd⁡(5,0)=5\gcd(10,15)=\gcd(15,10)=\gcd(10,5)=\gcd(5,0)=5。

适用条件:初始数字对是 (10, 15)。;算法使用欧几里得步骤 gcd⁡(a,b)=gcd⁡(b,a mod b)\gcd(a,b)=\gcd(b,a\bmod b)。;当第二个参数为零时,过程停止。