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关于「为什么质数 p 满足 φ(p) = p − 1?」

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理解原因

↗

对于质数 pp,其正因数只有 1 和 pp 本身。在从 1 到 pp 的范围内,任何不等于 pp 的整数 aa 都不会包含因数 pp。

适用条件:pp 是质数。;φ(p)\varphi(p) 定义为从 1 到 pp 中与 pp 互质的整数个数。

认识概念

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欧拉函数 φ(n)\varphi(n) 定义为从 1 到 nn 中与 nn 互质的整数的个数。如果两个整数的最大公约数为 1,则它们互质。

适用条件:nn 是正整数。;计数范围是从 1 到 nn(包含两端)。;互质性由最大公约数为 1 来决定。