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6Z 不是 Z 的素理想，因为 6 是合数。素理想的定义要求如果乘积 ab 位于理想中，那么至少有一个因子（a 或 b）必须位于理想中。
适用条件：背景环是整数环 Z。；考虑的理想是 6Z。；6 是合数。
6Z 不是 Z 的素理想，因为 6 是合数。素理想的定义要求如果乘积 ab 位于理想中，那么至少有一个因子（a 或 b）必须位于理想中。
适用条件：背景环是整数环 Z。；考虑的理想是 6Z。；6 是合数。
当 m 是素数时，mZ 是 Z 的极大理想，因为任何包含 mZ 的理想 I 必须具有 kZ 的形式（因为 Z 的所有理想都是主理想）。包含关系 mZ ⊆ kZ 意味着 k 整除 m。
适用条件：背景环是整数环 Z。；m 是素数。；考虑的零理想是 mZ。
当 m 是素数时，mZ 是 Z 的极大理想，因为任何包含 mZ 的理想 I 必须具有 kZ 的形式（因为 Z 的所有理想都是主理想）。包含关系 mZ ⊆ kZ 意味着 k 整除 m。
适用条件：背景环是整数环 Z。；m 是素数。；考虑的零理想是 mZ。