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从一个困惑开始

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关于「在欧几里得算法步骤 45 = 10·q + r 中,q 和 r 代表什么?」

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认识概念

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在步骤 45=10⋅q+r45 = 10 \cdot q + r 中,qq 代表商,它计算较小的数(10)能完整进入较大的数(45)多少次。rr 代表余数,它是减去这些完整倍数后剩下的量。

适用条件:该方程是欧几里得算法中带余数除法步骤的一部分。;输入是正整数。;余数满足 0≤r<100 \le r < 10。

掌握方法

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要开始求 gcd⁡(10,45)\gcd(10,45) 的欧几里得算法,需将较大的数写成较小的数乘以一个未知的商加上一个未知的余数。具体来说,建立除法方程 45=10⋅q+r45 = 10 \cdot q + r。

适用条件:输入是正整数。;较大的数放在方程的左边。;商是整数,且余数满足 0≤r<100 \le r < 10。