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从一个困惑开始

你想弄懂什么?

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关于「在这个片段中,E_n[M_m] 和 E[M_n] 有什么区别?」

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认识概念

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恒定期望属性指出,鞅的无条件期望不随时间变化,并保持等于其初始值。形式上,对于所有 nn,有 E[Mn]=M0\mathbb{E}[M_n] = M_0。

适用条件:适用于离散时间设定中的所有时间 nn。;这是无条件期望,而不是条件期望。

认识概念

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时间一致性意味着鞅的未来值的期望,在以今天可用的信息为条件的情况下,总是等于今天的值。形式上,对于所有 n≤mn \le m,有 Mn=En[Mm]M_n = \mathbb{E}_n[M_m]。

适用条件:适用于所有满足 n≤mn \le m 的时间对。;期望是以时间 nn 的信息为条件的。