你想弄懂什么？

使用对数的商法则，该法则指出 $\ln a - \ln b = \ln \left(\frac{a}{b}\right)$。将其应用于 $\ln 2n - \ln n$ 得到 $\ln \left(\frac{2n}{n}\right)$，由于 $\frac{2n}{n} = 2$，它简化为 $\ln 2$。

适用条件：$a > 0$ 且 $b > 0$（此处 $2n > 0$ 且 $n > 0$）。；对数的底数为 $e$（自然对数）。

使用对数的商法则，该法则指出 $\ln a - \ln b = \ln \left(\frac{a}{b}\right)$。将其应用于 $\ln 2n - \ln n$ 得到 $\ln \left(\frac{2n}{n}\right)$，由于 $\frac{2n}{n} = 2$，它简化为 $\ln 2$。

适用条件：$a > 0$ 且 $b > 0$（此处 $2n > 0$ 且 $n > 0$）。；对数的底数为 $e$（自然对数）。

欧拉常数 $\gamma$ 抵消是因为在展开两个渐近展开式的差时，它以相反的符号出现。表达式变为 $(\ln 2n + \gamma + \sigma_{2n}) - (\ln n + \gamma + \sigma_n)$，$+\gamma$ 和 $-\gamma$ 项相互消除。

适用条件：渐近展开式 $\sum_{i=1}^m \frac{1}{i} = \ln m + \gamma + \sigma_m$ 分别应用于 $m=2n$ 和 $m=n$。；取 $n \to \infty$ 时的极限。

欧拉常数 $\gamma$ 抵消是因为在展开两个渐近展开式的差时，它以相反的符号出现。表达式变为 $(\ln 2n + \gamma + \sigma_{2n}) - (\ln n + \gamma + \sigma_n)$，$+\gamma$ 和 $-\gamma$ 项相互消除。

适用条件：渐近展开式 $\sum_{i=1}^m \frac{1}{i} = \ln m + \gamma + \sigma_m$ 分别应用于 $m=2n$ 和 $m=n$。；取 $n \to \infty$ 时的极限。