你想弄懂什么？

要检查集合 $C$ 是否是 $X$ 的覆盖，需形成 $C$ 中所有成员的并集。如果并集等于 $X$（或包含 $X$），那么 $X$ 的每个点都至少位于 $C$ 的一个成员中，因此 $C$ 是一个覆盖。

适用条件：$C$ 是 $X$ 的子集集合。；测试是 $\bigcup C = X$ 是否成立。

要检查集合 $C$ 是否是 $X$ 的覆盖，需形成 $C$ 中所有成员的并集。如果并集等于 $X$（或包含 $X$），那么 $X$ 的每个点都至少位于 $C$ 的一个成员中，因此 $C$ 是一个覆盖。

适用条件：$C$ 是 $X$ 的子集集合。；测试是 $\bigcup C = X$ 是否成立。

是的，子空间可以是紧致的。如果 $Y$ 是 $X$ 的子集，并配备了相对拓扑 $\tau_Y$，那么 $(Y,\tau_Y)$ 本身就是一个拓扑空间。

适用条件：$Y$ 必须被视为 $X$ 的子空间。；$\tau_Y$ 是 $Y$ 上的相对拓扑。；同样的紧致性准则应用于 $Y$ 的覆盖。

是的，子空间可以是紧致的。如果 $Y$ 是 $X$ 的子集，并配备了相对拓扑 $\tau_Y$，那么 $(Y,\tau_Y)$ 本身就是一个拓扑空间。

适用条件：$Y$ 必须被视为 $X$ 的子空间。；$\tau_Y$ 是 $Y$ 上的相对拓扑。；同样的紧致性准则应用于 $Y$ 的覆盖。

拓扑空间 $(X,\tau)$ 是紧致的，如果 $X$ 的每个开覆盖都有一个有限子覆盖。这意味着对于任何并集包含 $X$ 的开集集合，都存在该开集集合的一个有限子集合，它仍然覆盖 $X$。

适用条件：对象是拓扑空间 $(X,\tau)$。；量词针对 $X$ 的每个开覆盖。；要求的结论是存在一个有限子覆盖。

拓扑空间 $(X,\tau)$ 是紧致的，如果 $X$ 的每个开覆盖都有一个有限子覆盖。这意味着对于任何并集包含 $X$ 的开集集合，都存在该开集集合的一个有限子集合，它仍然覆盖 $X$。

适用条件：对象是拓扑空间 $(X,\tau)$。；量词针对 $X$ 的每个开覆盖。；要求的结论是存在一个有限子覆盖。