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拓扑空间 X 的子集 Y 上的子空间拓扑的特征在于：从任何拓扑空间 Z 到 Y 的函数是连续的，当且仅当其与包含映射到 X 的复合是连续的。

适用条件：(X, $T_X$) 是一个拓扑空间。；Y 是 X 的子集。；i: $Y \hookrightarrow X$ 是自然包含映射。；(Z, $T_Z$) 是任何拓扑空间。；f: $Z \to Y$ 是一个函数。

拓扑空间 X 的子集 Y 上的子空间拓扑的特征在于：从任何拓扑空间 Z 到 Y 的函数是连续的，当且仅当其与包含映射到 X 的复合是连续的。

适用条件：(X, $T_X$) 是一个拓扑空间。；Y 是 X 的子集。；i: $Y \hookrightarrow X$ 是自然包含映射。；(Z, $T_Z$) 是任何拓扑空间。；f: $Z \to Y$ 是一个函数。

泛性质指出，对于任何集合 X、Y 和 Z，从 Z 到 X 和 Y 的笛卡尔积的函数集合自然同构于从 Z 到 X 的函数集合与从 Z 到 Y 的函数集合的笛卡尔积。

适用条件：专门适用于笛卡尔积，而不适用于加法等一般操作。

泛性质指出，对于任何集合 X、Y 和 Z，从 Z 到 X 和 Y 的笛卡尔积的函数集合自然同构于从 Z 到 X 的函数集合与从 Z 到 Y 的函数集合的笛卡尔积。

适用条件：专门适用于笛卡尔积，而不适用于加法等一般操作。

笛卡尔积的泛性质不能推广到加法，因为加法的代数结构不满足相同的同构。例如，由于交叉项 $2ab$，$(a+b)^2 \neq a^2 + b^2$。

适用条件：比较是在笛卡尔积和加法之间进行的。

笛卡尔积的泛性质不能推广到加法，因为加法的代数结构不满足相同的同构。例如，由于交叉项 $2ab$，$(a+b)^2 \neq a^2 + b^2$。

适用条件：比较是在笛卡尔积和加法之间进行的。

从拓扑空间 Z 到 X 的子空间 Y 的函数 f 的连续性是通过检查 f 与从 Y 到 X 的包含映射 i 的复合是否连续来确定的。

适用条件：(X, $τ_X$) 是一个拓扑空间。；Y 是 X 的子集，带有子空间拓扑。；i: Y -> X 是自然包含映射。；(Z, $τ_Z$) 是任何拓扑空间。；f: Z -> Y 是任何函数。

从拓扑空间 Z 到 X 的子空间 Y 的函数 f 的连续性是通过检查 f 与从 Y 到 X 的包含映射 i 的复合是否连续来确定的。

适用条件：(X, $τ_X$) 是一个拓扑空间。；Y 是 X 的子集，带有子空间拓扑。；i: Y -> X 是自然包含映射。；(Z, $τ_Z$) 是任何拓扑空间。；f: Z -> Y 是任何函数。