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关于「当内层导数为零时,精确增量公式如何证明链式法则?」

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莱布尼茨记号 dydx=dydududx\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\frac{du}{dx} 类似于代数约分,但导数是极限,而不是普通的分数。严格的证明依赖于将增量精确表达为 Δy=[g′(u)+ϵ]Δu\Delta y = [g'(u)+\epsilon]\Delta u,其中 ϵ→0\epsilon \to 0。

适用条件:函数是可导的。;内层导数 du/dxdu/dx 可以为零。;论证需要严格的极限定义,而不是非正式的代数。