理解原因为什么当 C 增加到 4 时，dz/dt=4z−z3+Cdz/dt = 4z - z^3 + Cdz/dt=4z−z3+C 的两个平衡点会消失？+↗平衡点对应于右侧函数 f(z)=4z−z3+Cf(z) = 4z - z^3 + Cf(z)=4z−z3+C 的根。随着 C 的增加，f(z)f(z)f(z) 的图像垂直向上平移。适用条件：微分方程是 dz/dt=4z−z3+Cdz/dt = 4z - z^3 + Cdz/dt=4z−z3+C。；C=4C = 4C=4，大于临界值 C* ≈ 3.079。YouTube微分方程的分岔5:28 – 5:43原站看这一段 ↗平衡点对应于右侧函数 f(z)=4z−z3+Cf(z) = 4z - z^3 + Cf(z)=4z−z3+C 的根。随着 C 的增加，f(z)f(z)f(z) 的图像垂直向上平移。适用条件：微分方程是 dz/dt=4z−z3+Cdz/dt = 4z - z^3 + Cdz/dt=4z−z3+C。；C=4C = 4C=4，大于临界值 C* ≈ 3.079。阅读完整解释 →观看这一段 →YouTube微分方程的分岔5:28 – 5:43原站看这一段 ↗
认识概念对于 dz/dt=4z−z3+4dz/dt = 4z - z^3 + 4dz/dt=4z−z3+4，解的长期行为是什么？+↗对于 C=4C = 4C=4，系统只有一个稳定平衡点。由于没有其他平衡点充当分界线，所有初始条件，无论其起始值如何，都将随着时间推移收敛到这个单一的正平衡点。适用条件：微分方程是 dz/dt=4z−z3+4dz/dt = 4z - z^3 + 4dz/dt=4z−z3+4。；C=4C = 4C=4 大于分岔阈值 C* ≈ 3.079。YouTube微分方程的分岔6:21 – 6:30原站看这一段 ↗对于 C=4C = 4C=4，系统只有一个稳定平衡点。由于没有其他平衡点充当分界线，所有初始条件，无论其起始值如何，都将随着时间推移收敛到这个单一的正平衡点。适用条件：微分方程是 dz/dt=4z−z3+4dz/dt = 4z - z^3 + 4dz/dt=4z−z3+4。；C=4C = 4C=4 大于分岔阈值 C* ≈ 3.079。阅读完整解释 →观看这一段 →YouTube微分方程的分岔6:21 – 6:30原站看这一段 ↗