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在多维中，拉普拉斯算子 $\Delta u$ 定义为标量函数 $u$ 关于每个独立坐标变量 $x_1, x_2, \ldots, x_n$ 的非混合二阶偏导数之和。数学上，$\Delta u = \frac{\partial^2 u}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial x_2^2} + \cdots + \frac{\partial^2 u}{\partial x_n^2}$。

适用条件：$u$ 是 $n$ 个变量的二阶可微标量函数。；坐标 $x_1, \ldots, x_n$ 构成正交系统（由简单求和暗示）。；该定义适用于任何维度 $n \ge 1$。

在多维中，拉普拉斯算子 $\Delta u$ 定义为标量函数 $u$ 关于每个独立坐标变量 $x_1, x_2, \ldots, x_n$ 的非混合二阶偏导数之和。数学上，$\Delta u = \frac{\partial^2 u}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial x_2^2} + \cdots + \frac{\partial^2 u}{\partial x_n^2}$。

适用条件：$u$ 是 $n$ 个变量的二阶可微标量函数。；坐标 $x_1, \ldots, x_n$ 构成正交系统（由简单求和暗示）。；该定义适用于任何维度 $n \ge 1$。

当表示拉普拉斯算子时，记法 $\nabla^2$（nabla 平方）在数学上等价于 $\Delta$（delta）。两个符号都表示标量场的非混合二阶偏导数之和。

适用条件：算子作用于标量场 $u$。；语境是向量微积分或偏微分方程。；$\nabla$ 是 del/nabla 算子。；$\Delta$ 是拉普拉斯算子。

当表示拉普拉斯算子时，记法 $\nabla^2$（nabla 平方）在数学上等价于 $\Delta$（delta）。两个符号都表示标量场的非混合二阶偏导数之和。

适用条件：算子作用于标量场 $u$。；语境是向量微积分或偏微分方程。；$\nabla$ 是 del/nabla 算子。；$\Delta$ 是拉普拉斯算子。

倒三角形符号，称为 nabla ($\nabla$)，代表 del 算子。在拉普拉斯方程的语境中，它的平方 ($\nabla^2$) 等价于拉普拉斯算子 ($\Delta$)。

适用条件：符号 $\nabla$ 是向量微分算子。；$\nabla^2$ 表示梯度的散度，产生一个标量算子。；方程是拉普拉斯方程。

倒三角形符号，称为 nabla ($\nabla$)，代表 del 算子。在拉普拉斯方程的语境中，它的平方 ($\nabla^2$) 等价于拉普拉斯算子 ($\Delta$)。

适用条件：符号 $\nabla$ 是向量微分算子。；$\nabla^2$ 表示梯度的散度，产生一个标量算子。；方程是拉普拉斯方程。