从一个困惑开始

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关于「方向导数如何推广偏导数？」

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理解原因

视频使用 $h*v$ 是因为方向导数被定义为无穷小的变化率。使用完整的向量 v 将代表一个有限步长，而用小标量 h 缩放它并取 h 趋于 0 的极限则捕捉了该方向上的瞬时斜率。

适用条件：函数在该点可微。；方向由向量 v 指定。；h 是趋于 0 的标量。

判断用途

是的，点积公式 w·∇f 自然地推广到高维。如果输入有五个变量，方向向量和梯度向量只需扩展为具有五个分量，保持相同的结构关系。

适用条件：函数在高维中是可微的。；方向向量和梯度定义在同一维度的空间中。