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关于「波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理是什么？」

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认识概念

波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理指出，欧几里得空间 ℝⁿ 的每一个闭且有界的子集都是序列紧致的。这意味着在这样的集合内的任何无限点序列都有一个收敛到该集合内某一点的子序列。

适用条件：S 是 n 维实空间 ℝⁿ 的子集。；S 是闭集。；S 是有界集。

认识概念

海涅-博雷尔定理指出，在有限维欧几里得空间 ℝⁿ 中，一个子集是紧致的，当且仅当它既是闭集又是有界集。这为标准几何空间中识别紧致集提供了一个实用的准则。

适用条件：空间是有限维欧几里得空间 ℝⁿ。；S 是 ℝⁿ 的子集。