找到答案，看到讲解发生的那一刻，再顺着概念继续探索。
正在理解你的问题，下面的搜索结果可先查看。
海涅-博雷尔定理指出，在有限维欧几里得空间 ℝⁿ 中，一个子集是紧致的，当且仅当它既是闭集又是有界集。这为标准几何空间中识别紧致集提供了一个实用的准则。
适用条件：空间是有限维欧几里得空间 ℝⁿ。；S 是 ℝⁿ 的子集。
海涅-博雷尔定理指出，在有限维欧几里得空间 ℝⁿ 中，一个子集是紧致的，当且仅当它既是闭集又是有界集。这为标准几何空间中识别紧致集提供了一个实用的准则。
适用条件：空间是有限维欧几里得空间 ℝⁿ。；S 是 ℝⁿ 的子集。
在一般拓扑空间中，紧致性是使用开覆盖来定义的：拓扑空间 X 是紧致的，当且仅当 X 的每一个开覆盖都有一个有限子覆盖。这意味着覆盖 X 的任何开集集合都可以减少为仍然覆盖 X 的有限数量的开集。
适用条件：X 是一个拓扑空间。；开覆盖是其并集包含 X 的开集集合。；子覆盖是仍然覆盖 X 的开覆盖的子集合。
在一般拓扑空间中，紧致性是使用开覆盖来定义的：拓扑空间 X 是紧致的，当且仅当 X 的每一个开覆盖都有一个有限子覆盖。这意味着覆盖 X 的任何开集集合都可以减少为仍然覆盖 X 的有限数量的开集。
适用条件：X 是一个拓扑空间。；开覆盖是其并集包含 X 的开集集合。；子覆盖是仍然覆盖 X 的开覆盖的子集合。