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关于「瓶颈引理说了什么？」

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认识概念

瓶颈引理指出，如果一个二分图有瓶颈，那么就不存在完美匹配。从计数论证来看，这被认为是显而易见的。

适用条件：存在左侧顶点的子集 S。；|S| > | $E(S)$ |。

掌握方法

瓶颈被定义为左侧顶点的一个子集 S，其在右侧的邻域严格小于 S 本身。数学上，当且仅当 |S| > | $E(S)$ | 时，S 是一个瓶颈。

适用条件：S 是左侧顶点的子集。； $E(S)$ 是 S 在右侧集合中的邻域。

理解原因

该例子证明不可能有匹配，因为突出的三个女孩的子集只有两个男孩的邻域。由于 |S| = $3 > 2$ = | $E(S)$ |，这个子集是一个瓶颈，根据瓶颈引理，没有匹配可以覆盖所有女孩。

适用条件：具有左侧集合 G 和右侧集合 B 的二分图。；三个女孩的突出子集 S。；它们的集体邻域 $E(S)$ 只包含两个男孩。