你想弄懂什么？

将 3x3 矩阵乘以向量 $(x, y, z)$ 会将矩阵的每一列（代表一个变换后的基向量）按相应的输入坐标进行缩放，并将结果相加。这是因为线性变换保持加法和标量乘法。

适用条件：矩阵是表示线性变换的 3x3 矩阵；输入向量具有坐标 $(x, y, z)$；变换是线性的

将 3x3 矩阵乘以向量 $(x, y, z)$ 会将矩阵的每一列（代表一个变换后的基向量）按相应的输入坐标进行缩放，并将结果相加。这是因为线性变换保持加法和标量乘法。

适用条件：矩阵是表示线性变换的 3x3 矩阵；输入向量具有坐标 $(x, y, z)$；变换是线性的

追踪标准基向量的像之所以能确定所有其他点的目的地，是因为任何任意向量都可以表示为这些基向量的线性组合。由于线性变换保持向量加法和标量乘法，任意向量的变换恰好是将相同的系数应用于变换后的基向量。

适用条件：变换是线性的。；在使用标准基向量 $\hat{i} = [1, 0]^T$ 和 $\hat{j} = [0, 1]^T$ 的二维平面中工作。

追踪标准基向量的像之所以能确定所有其他点的目的地，是因为任何任意向量都可以表示为这些基向量的线性组合。由于线性变换保持向量加法和标量乘法，任意向量的变换恰好是将相同的系数应用于变换后的基向量。

适用条件：变换是线性的。；在使用标准基向量 $\hat{i} = [1, 0]^T$ 和 $\hat{j} = [0, 1]^T$ 的二维平面中工作。

要计算复合变换 $A \circ B$ 的矩阵，需将变换 $A$ 应用于矩阵 $B$ 的每一列。得到的向量构成了矩阵 $A \circ B$ 的各列。

适用条件：A 和 B 都是 3x3 矩阵。；运算在实数上进行。；这些是具有兼容输入和输出空间的实线性映射，使用标准列向量坐标表示。

要计算复合变换 $A \circ B$ 的矩阵，需将变换 $A$ 应用于矩阵 $B$ 的每一列。得到的向量构成了矩阵 $A \circ B$ 的各列。

适用条件：A 和 B 都是 3x3 矩阵。；运算在实数上进行。；这些是具有兼容输入和输出空间的实线性映射，使用标准列向量坐标表示。

三维中的矩阵-向量乘法通过将矩阵的列按输入向量的相应坐标进行缩放，然后将结果相加来工作。坐标 $(x, y, z)$ 作为变换后基向量（即列）的标量乘数，利用了保持加法和标量乘法的线性性质。

适用条件：矩阵是 3x3 变换矩阵。；输入向量的坐标为 $(x, y, z)$。；变换是线性的。

三维中的矩阵-向量乘法通过将矩阵的列按输入向量的相应坐标进行缩放，然后将结果相加来工作。坐标 $(x, y, z)$ 作为变换后基向量（即列）的标量乘数，利用了保持加法和标量乘法的线性性质。

适用条件：矩阵是 3x3 变换矩阵。；输入向量的坐标为 $(x, y, z)$。；变换是线性的。