你想弄懂什么？

$G$-不变内积是通过对任意初始内积 $\langle \cdot, \cdot \rangle$ 在群轨道上取平均来构造的。新的内积定义为 $(v, w) := \frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} \langle \rho(g)v, \rho(g)w \rangle$。

适用条件：$G$ 是有限群。；$\rho: G \to GL(V)$ 是一个表示。；$\langle \cdot, \cdot \rangle$ 是 $V$ 上的任意初始内积。；$|G|$ 是有限群 $G$ 的阶（基数）。

$G$-不变内积是通过对任意初始内积 $\langle \cdot, \cdot \rangle$ 在群轨道上取平均来构造的。新的内积定义为 $(v, w) := \frac{1}{|G|} \sum_{g \in G} \langle \rho(g)v, \rho(g)w \rangle$。

适用条件：$G$ 是有限群。；$\rho: G \to GL(V)$ 是一个表示。；$\langle \cdot, \cdot \rangle$ 是 $V$ 上的任意初始内积。；$|G|$ 是有限群 $G$ 的阶（基数）。