你想弄懂什么？

连续性确保了当区间宽度 $h$ 趋近于零时，$f$ 在 $[x, x+h]$ 上的平均值收敛于瞬时值 $f(x)$。如果没有连续性，局部行为可能会剧烈振荡或有跳跃，阻止差商的极限稳定在一个单一且明确定义的值 $f(x)$ 上。

适用条件：$A(x) = \int_a^x f(t) dt$；$f$ 在 $x$ 处连续

连续性确保了当区间宽度 $h$ 趋近于零时，$f$ 在 $[x, x+h]$ 上的平均值收敛于瞬时值 $f(x)$。如果没有连续性，局部行为可能会剧烈振荡或有跳跃，阻止差商的极限稳定在一个单一且明确定义的值 $f(x)$ 上。

适用条件：$A(x) = \int_a^x f(t) dt$；$f$ 在 $x$ 处连续

要验证一个原函数，你需要对提议的结果求导。如果提议函数的导数等于原始被积函数，则该提议是正确的。

适用条件：提议的函数是可微的。；原始被积函数在感兴趣的定义域上有定义。

要验证一个原函数，你需要对提议的结果求导。如果提议函数的导数等于原始被积函数，则该提议是正确的。

适用条件：提议的函数是可微的。；原始被积函数在感兴趣的定义域上有定义。