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里斯表示定理允许通过内积将对偶空间的元素与希尔伯特空间 $H$ 本身的元素等同起来。这将弱收敛的一般定义（使用对偶空间函数）调整为希尔伯特空间中专门使用的内积形式。

适用条件：$H$ 是一个希尔伯特空间。；弱收敛的一般定义涉及对偶空间的连续线性泛函。

里斯表示定理允许通过内积将对偶空间的元素与希尔伯特空间 $H$ 本身的元素等同起来。这将弱收敛的一般定义（使用对偶空间函数）调整为希尔伯特空间中专门使用的内积形式。

适用条件：$H$ 是一个希尔伯特空间。；弱收敛的一般定义涉及对偶空间的连续线性泛函。

希尔伯特空间 $H$ 中的序列 $(x_n)$ 弱收敛于 $l$，如果对于 $H$ 中的每一个元素 $v$，$x_n$ 与 $v$ 的内积在 $n$ 趋于无穷大时收敛于 $l$ 与 $v$ 的内积。这记作 $x_n \rightharpoonup l$。

适用条件：$H$ 是一个希尔伯特空间。；$(x_n)$ 是 $H$ 中的一个序列。；$l$ 是 $H$ 中的一个元素。；$v$ 是 $H$ 中的任意元素。

希尔伯特空间 $H$ 中的序列 $(x_n)$ 弱收敛于 $l$，如果对于 $H$ 中的每一个元素 $v$，$x_n$ 与 $v$ 的内积在 $n$ 趋于无穷大时收敛于 $l$ 与 $v$ 的内积。这记作 $x_n \rightharpoonup l$。

适用条件：$H$ 是一个希尔伯特空间。；$(x_n)$ 是 $H$ 中的一个序列。；$l$ 是 $H$ 中的一个元素。；$v$ 是 $H$ 中的任意元素。