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关于「重复这种减法如何导致一个更小的等效最大公约数问题？」

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理解原因

从较大的正整数中减去较小的正整数能保持它们的公约数不变，因为一个整数整除 $a$ 和 $b$ 当且仅当它整除 $a$ 和 $b-a$ 。因此，公约数的集合，进而最大公约数（gcd），保持不变。

适用条件： $a$ 和 $b$ 是正整数。； $b > a$ （所以我们从 $b$ 中减去 $a$ ）。