函数 g(ω)=ωsinω 是偶函数,因为 sin(−ω)=−sin(ω) 且分母中的 −ω 抵消了负号,结果为 g(−ω)=g(ω)。对于任何偶函数,在对称区间 (−∞,∞) 上的积分等于在半区间 (0,∞) 上积分的两倍。
适用条件:被积函数是 ωsinω。;积分区间关于原点对称。;全轴积分的值已知为 π。
函数 g(ω)=ωsinω 是偶函数,因为 sin(−ω)=−sin(ω) 且分母中的 −ω 抵消了负号,结果为 g(−ω)=g(ω)。对于任何偶函数,在对称区间 (−∞,∞) 上的积分等于在半区间 (0,∞) 上积分的两倍。
适用条件:被积函数是 ωsinω。;积分区间关于原点对称。;全轴积分的值已知为 π。