参数估计｜IIT Madras - B.S. Degree Programme

速率参数 $\lambda$ 的最大似然估计是通过最大化似然函数 $\lambda^n \exp(-\lambda \sum x_i)$ 推导出来的。得到的估计值是 $n / \sum x_i$，这与矩估计相匹配。

适用条件：观测值是独立的。；观测值服从指数分布。；速率参数 $\lambda$ 是正的。

在三类别模型中，每个概率的最大似然估计是其观测计数除以样本量。这些估计值之和为一，并遵守概率约束。

适用条件：模型有三个类别。；估计是使用最大似然法推导的。；已知观测计数和样本量。

对于 Uniform[0,θ] 模型，最大似然估计是样本最大值，而矩估计是样本均值的两倍。这两个估计值不一定一致，因为它们源自不同的原则：似然函数依赖于支持集覆盖每个观测值，而矩估计依赖于期望值。

适用条件：模型是 Uniform[0,θ]。；参数 θ 是正的。；容许的参数值必须覆盖每个观测值。