假设检验与 p 值

1. 公式
   观察依据

   黑板上写有手写的黄色标签 H_0 并保持可见。

2. 声音
   观察依据

   演讲者称其为原假设。

H_0

本例中的原假设：药物对反应时间没有影响。

统计假设标签。

1. 公式
   观察依据

   Handwritten green label H_1 is written below H_0 且 remains visible.

2. 声音
   观察依据

   演讲者将其介绍为备择假设。

H_1

本例中的备择假设：药物对反应时间有影响。

统计假设标签。

1. 公式
   观察依据

   希腊字母 μ 出现在两个手写假设陈述中。

2. 声音
   观察依据

   演讲者将其称为服用药物后的平均反应时间。

$\mu$

注射药物的大鼠的总体平均反应时间，单位为秒。

表示总体均值的实值参数。

1. 字幕依据
   观察依据

   打印的题目文本写着“给 100 只大鼠注射”。

2. 声音
   观察依据

   演讲者读到注射了 100 只大鼠。

n

样本量，此处指被注射的大鼠数量。

正整数；在本例中 n=100。

1. 字幕依据
   观察依据

   打印的题目文本给出“100 只被注射大鼠的反应时间的平均值为 1.05 秒”。

2. 声音
   观察依据

   演讲者将样本均值读作 1.05 秒。

$\bar{x}$

100 只被注射大鼠的样本平均反应时间。

实数；在本例中 $\bar{x}$=1.05 秒。

1. 字幕依据
   观察依据

   打印的题目文本给出“样本标准差为 0.5 秒”。

2. 声音
   观察依据

   演讲者将样本标准差读作 0.5 秒。

s

被注射大鼠反应时间的样本标准差。

正实数；在本例中 s=0.5 秒。

1. 字幕依据
   观察依据

   打印的题目文本指出未注射药物的大鼠的平均反应时间为 1.2 秒。

2. 公式
   观察依据

   手写假设中使用 1.2 s 作为参考值。

$\mu_0$

不使用药物时的参考总体平均反应时间，用作 H_0 下的假设值。

实数；在本例中 $\mu_0$=1.2 秒。

1. 公式
   观察依据

   片段末尾附近出现以“Assume H_0”开头的手写黄色文本。

2. 声音
   观察依据

   演讲者说：“让我们假设原假设是真的。”

1. 在片段结束前只能看到句子的开头部分。

Assume H_0

下一步推理的开始陈述：暂时将原假设视为真，以便评估观察到的样本结果有多令人惊讶。

假设检验中的方法论假设。

1. 公式
   观察依据

   屏幕上写为 H_0: 药物无效 ⇒ μ = 1.2 s (即使给予药物)。

2. 声音
   观察依据

   演讲者反复强调要假设零假设为真。

H_0

该检验的零假设：药物对反应时间没有影响。

关于无影响模型下总体平均反应时间的陈述。

1. 公式
   观察依据

   屏幕上写为 H_1: 药物有效 ⇒ 当给予药物时 μ ≠ 1.2 s。

2. 声音
   观察依据

   演讲者将检验框架设定为检查药物是否有效。

H_1

备择假设：药物改变了总体平均反应时间。

关于给予药物时总体平均反应时间的双侧陈述。

1. 公式
   观察依据

   出现在 H_0 和 H_1 中，形式为 μ = 1.2 s 和 μ ≠ 1.2 s。

2. 声音
   观察依据

   演讲者提到总体分布的均值等于 1.2 秒。

μ

接受药物的老鼠的总体平均反应时间。

以秒为单位测量。

1. 公式
   观察依据

   题目文本指出 100 只注射老鼠的反应时间均值为 1.05 秒。

2. 声音
   观察依据

   演讲者询问获得样本均值 1.05 秒的概率。

$\bar{x}$

来自 100 只注射老鼠的样本平均反应时间。

本例中的观测值为 1.05 秒。

1. 字幕依据
   观察依据

   打印的题目文本描述了一位神经学家给 100 只大鼠注射单位剂量的药物，记录反应时间，将它们与已知的无药物平均值 1.2 秒进行比较，并给出样本均值 1.05 秒和样本标准差 0.5 秒。

2. 声音
   观察依据

   演讲者大声朗读同样的问题，并询问药物是否对反应时间有影响。

该片段设置了一个单样本均值比较问题。研究人员给 100 只大鼠注射药物，记录它们的反应时间，并希望确定药物是否相对于已知的未治疗平均值 1.2 秒改变了平均反应时间。观察到的样本统计量为均值 1.05 秒和样本标准差 0.5 秒。

1. 问题是药物是否对反应时间有任何影响。

2. 未治疗的平均反应时间被视为已知。

3. 样本由 100 只被注射的大鼠组成。

1. 公式
   观察依据

   黄色手写写着 H_0: Drug has no effect => $\mu$ = 1.2 s (偶数 w/ drug).

2. 声音
   观察依据

   演讲者说第一个假设是原假设，即药物没有影响，并将其解释为现状假设。

原假设是默认的主张，即处理没有任何作用。在本例中，它口头表述为“药物没有影响”，符号表述为服用药物后的总体平均反应时间仍为 1.2 秒，与不服用药物时相同。

1. 适用于关于药物对大鼠反应时间影响的特定示例。

2. 参数 $\mu$ 表示注射药物的大鼠的平均反应时间。

3. 值 1.2 s 是用作参考的已知未治疗平均值。

1. 示例问题：检验药物是否影响反应时间

1. 公式
   观察依据

   绿色手写写着 H_1: Drug has an effect => $\mu$ $\neq$ 1.2 s when the drug is given.

2. 声音
   观察依据

   演讲者将备择假设介绍为药物确实起作用的主张。

备择假设是竞争性的主张，即处理确实有效果。这里是双侧的：服用药物后的平均反应时间不等于 1.2 秒。片段没有指定方向，如仅更快或仅更慢；它只是说药物有影响。

1. 在同一示例中与 H_0 配对。

2. 不等式是双侧的，不是单侧的。

3. 参数 $\mu$ 再次表示注射药物的大鼠的平均反应时间。

1. 示例问题：检验药物是否影响反应时间
2. 原假设 H_0

1. 声音
   观察依据

   演讲者问我们如何知道是接受备择假设还是因为数据不具说服力而默认回到原假设。

2. 声音
   观察依据

   然后他说方法是假设原假设为真，并询问得到这些样本结果的概率是多少；如果那个概率非常小，那么原假设可能不是真的，我们可以拒绝它。

3. 公式
   观察依据

   在结尾附近他写了“Assume H_0”。

1. 片段介绍了逻辑，但在这 180 秒的部分内尚未计算概率或明确定义术语 p 值。

视频展示了假设检验的核心推理模式：暂时假设 H_0 为真，然后询问在该假设下观察到的样本结果发生的可能性有多大。如果在 H_0 下观察到的结果非常不可能，这就提供了怀疑 H_0 并支持 H_1 的理由。这部分停在建立该逻辑，而不是进行计算。

1. 测试基于在假设 H_0 为真的情况下评估样本结果。

2. 在 H_0 下观察结果的概率非常小促使拒绝 H_0。

3. 本片段给出了概念方法，而非完成的数值测试。

1. 原假设 H_0
2. 备择假设 H_1

1. 公式
   观察依据

   屏幕显示 H_0: 药物无效 ⇒ μ = 1.2 s (即使给予药物) 和 H_1: 药物有效 ⇒ 当给予药物时 μ ≠ 1.2 s。

2. 声音
   观察依据

   演讲者开始说道：“因此如果我们假设零假设为真……”

此部分建立了关于药物对反应时间影响的双侧假设检验。零假设指出药物没有影响，因此即使给予药物，总体均值仍保持 μ = 1.2 s。备择假设指出药物有影响，意味着给予药物时总体均值不等于 1.2 s。

1. 被检验的参数是总体平均反应时间 μ。

2. 比较值 1.2 s 是未注射药物老鼠的已知均值。

3. 备择假设是双侧的，因为它使用了 ≠。

1. 公式
   观察依据

   顶部的题目文本指出有 100 只老鼠，未注射老鼠的平均反应时间为 1.2 秒，100 只注射老鼠的均值为 1.05 秒，样本标准差为 0.5 秒。

2. 声音
   观察依据

   演讲者重复了观测到的样本均值 1.05 秒和标准差 0.5 秒。

该示例将未注射老鼠的已知基线平均反应时间 1.2 秒与一个由 100 只注射老鼠组成的样本进行比较，该样本的观测平均反应时间为 1.05 秒，样本标准差为 0.5 秒。问题是药物是否对反应时间有影响。

1. H_0 下的基线总体均值为 1.2 s。

2. 样本量为 100 只注射老鼠。

3. 观测样本均值为 1.05 s。

4. 观测样本标准差为 0.5 s。

1. 药物效应检验的零假设和备择假设

1. 声音
   观察依据

   演讲者说：“让我们思考一下如果我们假设零假设为真时的抽样分布。”

2. 图示
   观察依据

   画出了一个钟形曲线，中间有一条垂直虚线。

3. 公式
   观察依据

   曲线下方屏幕写着 μ_{$\bar{x}$} = μ = 1.2 s。

在假设的零假设下，样本均值的抽样分布以 H_0 指定的总体均值为中心。在本例中，该中心是 1.2 秒，因此抽样分布的均值为 μ_{$\bar{x}$} = μ = 1.2 s。

1. 假设 H_0 为真。

2. 讨论的分布是样本均值的抽样分布。

3. H_0 下的总体均值为 1.2 s。

1. 药物效应检验的零假设和备择假设
2. 假设检验示例的给定数据

1. 声音
   观察依据

   演讲者说抽样分布的标准差应该等于总体分布的标准差除以样本量的平方根。

2. 公式
   观察依据

   屏幕写出 σ_{$\bar{x}$} = σ / √100。

样本均值抽样分布的离散程度是总体标准差除以样本量的平方根。这里样本量是 100，所以公式写为 σ_{$\bar{x}$} = σ / √100。

1. 适用于样本均值的抽样分布。

2. n 是样本量。

3. σ 是个体观测值的总体标准差。

1. H_0 下抽样分布的均值

1. 声音
   观察依据

   演讲者说：“我们不知道整个总体的标准差是多少。所以我们要做的是用我们的样本标准差来估计它。”

2. 公式
   观察依据

   屏幕将表达式重写为约等于 s / √100。

由于总体标准差 σ 未知，课程用样本标准差 s 替换它。演讲者明确指出这是合理的，因为样本量很大，超过 100，使得 s 在此背景下成为 σ 的良好近似。

1. σ 未知。

2. s 可从样本中获得。

3. 演讲者以大样本量为理由证明近似的合理性。

1. 抽样分布标准差的公式
2. 假设检验示例的给定数据

1. 公式
   观察依据

   屏幕显示 $\hat{σ}_{\bar{x}}$ = 0.5 / √100 = 0.5 / 10 = 0.05。

2. 声音
   观察依据

   演讲者计算 0.5 除以 10 并说结果是 0.05。

使用 s = 0.5 和 n = 100，抽样分布的估计标准差计算为 0.5 除以 100 的平方根。由于 √100 = 10，值为 0.5 / 10 = 0.05 秒。帽子符号表示这是一个估计值，而不是基于总体的精确量。

1. s = 0.5 s。

2. n = 100。

3. 结果以秒为单位表示。

1. 用样本标准差 s 估计 σ
2. 假设检验示例的给定数据

1. 声音
   观察依据

   演讲者询问 1.05 秒距离均值有多少个标准差，然后说：“本质上我们只是在计算一个 z 分数。”

2. 图示
   观察依据

   钟形曲线仍在屏幕上，中心标记为 μ_{$\bar{x}$} = μ = 1.2 s，附近写着估计标准误差 0.05。

1. 实际的 z 分数计算在此片段内未完成。

在确定了抽样分布的中心和离散程度后，课程将问题重构为询问观测样本均值 1.05 s 距离假设中心 1.2 s 有多少个标准差。演讲者将其识别为计算 z 分数，这是评估至少出现这种极端结果概率的下一步。

1. 使用观测样本均值 $\bar{x}$=1.05 s。

2. 使用零假设中心 μ_{$\bar{x}$}=1.2 s。

3. 使用估计标准误差 $\hat{σ}_{\bar{x}}$=0.05 s。

4. 片段陈述了方法但未完成算术运算。

1. H_0 下抽样分布的均值
2. 估计标准误差的数值计算

1. 公式
   观察依据

   H_0: 药物无效 => μ = 1.2 s (即使使用了药物)。

2. 公式
   观察依据

   H_1: 药物有效 => 当给予药物时 μ ≠ 1.2 s。

3. 声音
   观察依据

   设置将问题框架化为药物是否影响反应时间。

视频将零假设定义为无药物效应，意味着即使使用药物，总体平均反应时间仍保持 1.2 秒。备择假设是双侧的：药物有效，因此当给予药物时均值不等于 1.2 秒。

1. 检验药物是否影响反应时间。

2. 因为问题是询问是否存在任何效应，而不仅仅是增加或减少，所以备择假设是双侧的。

1. 声音
   观察依据

   演讲者说原假设总是被视为现状，假设你正在研究的东西没有影响。

1. 这是作为解释性直觉提出的，而不是正式定理。

在本课中，原假设被解释为现状假设，即所研究的处理没有影响。

1. 背景是假设检验的基础介绍。

2. 示例涉及药物是否影响反应时间。

演讲者在这一入门背景下对原假设进行了总体描述。

1. 声音
   观察依据

   演讲者说，如果原假设是真的，我们询问通过样本得到这些结果的概率；如果那个概率非常非常小，那么原假设可能不是真的，我们可以拒绝它。

1. 片段没有指定显著性阈值或正式定义所讨论的概率量。

如果在假设 H_0 为真的情况下，观察到的样本结果具有非常小的概率，那么本课将其视为拒绝 H_0 并倾向于 H_1 的理由。

1. 为了评估样本结果，假设 H_0 为真。

2. 观察到的样本结果由实验固定。

非正式的“非常非常小”的概率标准；本片段中没有说明确切的分界点。

1. 声音
   观察依据

   演讲者说：“如果我们假设零假设为真，让我们试着找出我们实际上得到这个结果的概率……或者甚至比这更极端的概率。”

为了评估反对零假设的证据，课程首先假设 H_0 为真，然后询问获得观测样本均值或更极端结果的概率。

1. 假设 H_0: μ = 1.2 s。

2. 观测样本均值为 1.05 s，来自 n = 100。

3. 检验围绕至少与观测结果一样极端的结果展开。

对于给定的样本结果，在假设 H_0 成立的情况下计算概率。

1. 声音
   观察依据

   演讲者说：“它将是一个正态分布。我们有相当数量的样本，这里有 100 个样本，所以这是抽样分布。”

2. 图示
   观察依据

   画出一个对称的钟形曲线来表示抽样分布。

1. 片段未说明正式定理名称或除拥有 100 个样本之外的所有条件。

在有 100 个样本的情况下，演讲者将样本均值的抽样分布视为正态分布。

1. 样本量为 100。

2. 考虑的量是样本均值的抽样分布。

在本例中，因为 n = 100 被描述为良好的样本数量，所以抽样分布被建模为正态分布。

1. 声音
   观察依据

   演讲者说：“我们将在上面加一个小帽子，以表明我们用样本标准差近似了总体标准差。”

2. 公式
   观察依据

   屏幕写出 $\hat{σ}_{\bar{x}}$ = 0.05。

σ_{$\bar{x}$} 上的帽子表明显示的值是通过用样本标准差替换未知的总体标准差获得的估计值。

1. σ 未知。

2. 使用 s 代替。

3. 所得量带有帽子书写。

对于本例，$\hat{σ}_{\bar{x}}$ 表示抽样分布的估计标准差。

1. 公式
   观察依据

   Z = .15/.05 = 3。

2. 声音
   观察依据

   演讲者说这将是 3。

对于这个样本，从假设均值开始的标准化距离是 3 个估计标准差。

1. 假设均值 μ = 1.2 s。

2. 观测样本均值 x̄ = 1.05 s。

3. 样本均值的标准差估计值 = 0.05 s。

对于给定的 100 只注射老鼠的样本。

1. 声音
   观察依据

   这里的这个结果离均值有三个标准差... 低于均值三个标准差。

2. 图示
   观察依据

   样本结果标记在钟形曲线左侧的第三个负标准差线上。

观测值 1.05 秒位于抽样分布曲线上假设均值 1.2 秒下方三个估计标准差处。

1. Z 的大小为 3。

2. 观测均值小于假设均值。

对于这个特定的样本结果。

1. 声音
   观察依据

   偶然得到如此极端结果的概率是多少？... 它可能是小于此的结果，也可能是正方向上如此极端的结果，超过三个标准差。

2. 图示
   观察依据

   ±3 个标准差之外的两个远端尾部都被涂成洋红色。

因为备择假设是双侧的，所以如此极端的结果包括至少低于均值三个标准差或至少高于均值三个标准差的值。

1. H_1 是 μ ≠ 1.2 s。

2. 观测 |Z| = 3。

在 H_0 下的重复样本中。

1. 声音
   观察依据

   嗯，这些是 99.7%，那么这两个加起来将是 0.3%。

2. 公式
   观察依据

   曲线标签显示中间为 99.7%，尾部为 0.3% / .003。

如果曲线下方的中心区域占总面积的 99.7%，那么剩下的两个尾部总共占 0.3%，即小数形式的 0.003。

1. 曲线已归一化，因此总面积为 1。

2. 显示的 99.7% 指的是中心的非尾部区域。

对于此示例中显示的具体正态曲线图。

1. 声音
   观察依据

   所以至少从我的角度来看，这个结果似乎有利于备择假设。

2. 声音
   观察依据

   我要拒绝零假设。

3. 声音
   观察依据

   ……药物肯定有一些作用。

1. 说话者在陈述拒绝之前，部分地将结论框定为判断（“至少从我的角度来看”）。

给定观测样本均值 1.05，标准误 0.05，由此产生的 Z=3，以及 p 值 0.003，课程得出结论应拒绝零假设并支持备择假设。

1. H_0: μ=1.2。

2. H_1: μ≠1.2。

3. p 值计算为 0.003。

4. 讨论的拒绝阈值是 5%。

对于这个大鼠反应时间示例。

1. 声音
   观察依据

   演讲者说他们将设定两个假设。

2. 公式
   观察依据

   他用文字和符号写出 H_0，然后用文字和符号写出 H_1。

1. 公式

   $$\text{Research question: Does the drug affect response time?}$$
   解释

   从打印的问题陈述开始，询问药物是否影响反应时间。

   步骤依据

   直接由问题文本和旁白给出。

   视频直接表达
2. 公式

   $$H_0:\ \text{Drug has no effect}$$
   解释

   制定默认主张，即药物不改变任何东西。

   步骤依据

   演讲者将其陈述为原假设。

   视频直接表达
3. 公式

   $$H_0:\ \mu = 1.2\text{ s}$$
   解释

   将口头原假设转化为关于服用药物后总体平均反应时间的陈述。

   步骤依据

   演讲者说即使有药物，平均值仍应为 1.2 秒。

   视频直接表达
4. 公式

   $$H_1:\ \text{Drug has an effect}$$
   解释

   制定竞争性主张，即药物确实起作用。

   步骤依据

   演讲者将其陈述为备择假设。

   视频直接表达
5. 公式

   $$H_1:\ \mu \neq 1.2\text{ s}$$
   解释

   将口头备择假设转化为关于同一总体均值的双侧不等式。

   步骤依据

   演讲者写道并说给药时平均值不等于 1.2 秒。

   视频直接表达

该示例从通俗语言的研究问题转化为成对的统计假设 H_0: $\mu$ = 1.2 s 和 H_1: $\mu$ $\neq$ 1.2 s。

1. 声音
   观察依据

   演讲者解释说，为了在 H_0 和 H_1 之间做出决定，假设 H_0 为真，并询问在该假设下观察到的样本结果的可能性有多大。

2. 公式
   观察依据

   他在片段末尾写下“Assume H_0”。

1. 实际概率计算未在此部分内进行。

1. 公式

   $$\text{Compare } H_0 \text{ 且 } H_1 \text{ using the observed sample.}$$
   解释

   写出两个假设后，演讲者转向数据支持哪一个的问题。

   步骤依据

   在旁白中明确提出。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{Assume } H_0 \text{ is true.}$$
   解释

   暂时将无效果假设作为工作模型。

   步骤依据

   演讲者说这就是测试将进行的方式，并写下“Assume H_0”。

   视频直接表达
3. 公式

   $$P(\text{observed sample result} \mid H_0)$$
   解释

   询问如果 H_0 为真，得到这些样本结果的概率是多少。

   步骤依据

   口头陈述为下一个评估问题。

   依据视频推导
4. 公式

   $$\text{If this probability is very small, doubt } H_0.$$
   解释

   利用该条件概率的小作为反对原假设和支持备择假设的证据。

   步骤依据

   演讲者说如果概率非常小，那么原假设可能不是真的，我们可以拒绝它。

   视频直接表达

该片段建立了通往 p 值风格测试的概念路径：假设 H_0，评估在该假设下样本有多令人惊讶，并在惊讶程度足够大时拒绝 H_0。

1. 公式
   观察依据

   屏幕依次显示 σ_{$\bar{x}$} = σ / √100，然后 ≈ s / √100，然后 $\hat{σ}_{\bar{x}}$ = 0.5 / √100 = 0.5 / 10 = 0.05。

2. 声音
   观察依据

   演讲者解释了每次替换并计算最终小数。

1. 公式

   $$\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{100}}$$
   解释

   从抽样分布标准差与总体标准差之间的一般关系开始。

   步骤依据

   视频中直接陈述为抽样分布的标准差等于总体标准差除以样本量的平方根。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\sigma_{\bar{x}} \approx \frac{s}{\sqrt{100}}$$
   解释

   用样本标准差 s 替换未知的 σ。

   步骤依据

   演讲者说 σ 未知并用 s 估计，称这是合理的，因为样本量很大。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\hat{\sigma}_{\bar{x}} = \frac{0.5}{\sqrt{100}}$$
   解释

   插入数值样本标准差 s = 0.5 并用帽子标记该量为估计值。

   步骤依据

   题目给出 s = 0.5 s，演讲者明确添加帽子以指示近似。

   视频直接表达
4. 公式

   $$\hat{\sigma}_{\bar{x}} = \frac{0.5}{10} = 0.05$$
   解释

   计算平方根并相除。

   步骤依据

   视频中在屏幕上显示算术过程并大声读出。

   视频直接表达

抽样分布的估计标准差为 $\hat{σ}_{\bar{x}}$ = 0.05 秒。

1. 声音
   观察依据

   演讲者询问 1.05 秒距离均值有多少个标准差，并说这本质上是计算 z 分数。

2. 公式
   观察依据

   所需量已在屏幕上：$\bar{x}$=1.05, μ_{$\bar{x}$}=1.2, 和 $\hat{σ}_{\bar{x}}$=0.05。

1. 片段未写出完整的 z 分数公式或计算最终的数值 z 值。

1. 公式

   $$\bar{x} = 1.05\text{ s},\quad \mu_{\bar{x}} = 1.2\text{ s},\quad \hat{\sigma}_{\bar{x}} = 0.05\text{ s}$$
   解释

   收集观测样本均值、零假设中心和估计标准误差。

   步骤依据

   这些值在片段的这一点上已明确显示在屏幕上。

   视频直接表达
2. 公式

   $$z = \frac{\bar{x} - \mu_{\bar{x}}}{\hat{\sigma}_{\bar{x}}}$$
   解释

   以标准差单位表示距离均值的距离。

   步骤依据

   演讲者确定下一个任务是找出 1.05 距离多少个标准差，即 z 分数；公式是对应于该描述的标准定义。

   依据视频推导

片段将下一步设置为根据观测均值、零均值和估计标准误差计算 z 分数，但在提供的时长内未完成计算。

1. 公式
   观察依据

   Z = (1.2 - 1.05)/0.05。

2. 公式
   观察依据

   Z = .15/.05 = 3。

3. 声音
   观察依据

   演讲者解释相减以获得正距离，并除以抽样分布的标准差。

1. 公式

   $$\mu = 1.2,\ \bar{x}=1.05,\ \hat{\sigma}_{\bar{x}}=0.05$$
   解释

   从黑板上识别假设均值、观测样本均值和样本均值的标准差估计值。

   步骤依据

   这些值写在问题设置和之前的计算中。

   视频直接表达
2. 公式

   $$Z=\frac{1.2-1.05}{0.05}$$
   解释

   通过从假设均值中减去观测均值并除以估计标准差来形成标准化距离。

   步骤依据

   视频中使用的 z 统计量的定义。

   视频直接表达
3. 公式

   $$Z=\frac{0.15}{0.05}$$
   解释

   计算分子 1.2 − 1.05 = 0.15。

   步骤依据

   算术简化。

   视频直接表达
4. 公式

   $$Z=3$$
   解释

   将 0.15 除以 0.05 得到 3。

   步骤依据

   算术简化。

   视频直接表达

样本均值在大小上距离假设均值 3 个估计标准差。

1. 声音
   观察依据

   我们从经验法则知道，99.7% 的概率在三个标准差之内。

2. 图示
   观察依据

   中心区域标记为 99.7%；两个尾部被阴影覆盖。

1. 片段在演讲者明确说明最终数值尾部总和之前结束。

1. 公式

   $$P(|Z|\le 3)\approx 0.997$$
   解释

   在均值三个标准差之内大约有 99.7% 的正态概率。

   步骤依据

   音频中陈述的经验法则。

   视频直接表达
2. 公式

   $$P(|Z|>3)=1-P(|Z|\le 3)$$
   解释

   三个标准差之外的概率是中心概率的补集。

   步骤依据

   曲线下的总概率为 1。

   依据视频推导
3. 公式

   $$P(|Z|>3)\approx 1-0.997=0.003$$
   解释

   Subtract 0.997 from 1 to get the combined two-tail probability.

   步骤依据

   算术补集计算。

   依据视频推导

两个阴影尾部一起代表抽样分布下大约 0.3% 的概率。

1. 声音
   观察依据

   或者粉色区域。嗯，这些是 99.7%，那么这两个加起来将是 0.3%。

2. 图示
   观察依据

   中心阴影区域标记为 99.7%；两个尾部标记为 0.3% 和 .003。

1. 视频在此片段内未从第一原理重新计算 99.7%；它使用了已经画出的曲线值。

1. 公式

   $$\text{central area}=99.7\%$$
   解释

   图表将钟形曲线的大部分中心部分标记为 99.7%。

   步骤依据

   直接从板上读取。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{combined tails}=100\%-99.7\%=0.3\%$$
   解释

   两个粉色尾部一起构成了中心区域的补集。

   步骤依据

   概率曲线下方的总面积为 1，因此尾部面积为 1 减去中心面积。

   依据视频推导
3. 公式

   $$0.3\%=0.003$$
   解释

   说话者将百分比重写为小数概率。

   步骤依据

   百分比到小数的转换。

   视频直接表达

与至少像观测结果那样极端的结果相关的概率是 0.003。

1. 公式
   观察依据

   σ_{x̄} ≈ σ/√100 = 0.5/√100 = 0.5/10 = 0.05。

2. 公式
   观察依据

   Z = (1.2 - 1.05)/0.05 = .15/.05 = 3。

1. 片段未明确讨论为什么基于 Z 的正态近似是合适的，除了显示的设置之外。

1. 公式

   $$\sigma_{\bar{x}} \approx \frac{0.5}{\sqrt{100}}$$
   解释

   将给定的离散度 0.5 和样本量 100 代入标准误公式。

   步骤依据

   板右侧显示的公式。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\frac{0.5}{10}=0.05$$
   解释

   计算 √100=10 并进行除法。

   步骤依据

   板上显示的算术运算。

   视频直接表达
3. 公式

   $$Z=\frac{1.2-1.05}{0.05}$$
   解释

   从假设均值中减去观测样本均值，并除以标准误。

   步骤依据

   在 'Assume H_0' 下写的公式。

   视频直接表达
4. 公式

   $$Z=\frac{0.15}{0.05}=3$$
   解释

   简化分子和商以获得标准化距离。

   步骤依据

   板上显示的算术运算。

   视频直接表达

观测样本均值位于零假设均值下方 3 个标准误处。

1. 声音
   观察依据

   如果我们假设药物无效，获得这样极端或实际上比这更极端的样本的概率只有 0.3% ……小于 1/300。

2. 声音
   观察依据

   如果你的 p 值小于 5% ……我要拒绝零假设。

3. 公式
   观察依据

   P-value : .003。

1. 短语“肯定有一些作用”比正式的统计保证更强；片段本身也说“我不确定 100%”。

1. 公式

   $$p=0.003$$
   解释

   来自曲线的尾部概率被确定为 p 值。

   步骤依据

   音频定义加上板标签 P-value : .003。

   视频直接表达
2. 公式

   $$0.003 < 0.05$$
   解释

   p 值远小于通常提到的 5% 截止点。

   步骤依据

   0.003 和 0.05 的数值比较。

   依据视频推导
3. 公式

   $$\text{Reject }H_0$$
   解释

   因为结果在 H_0 下非常不可能，课程选择了备择假设。

   步骤依据

   口头决策规则和明确陈述“我要拒绝零假设。”

   视频直接表达

示例拒绝了无效假设，并得出结论认为药物对反应时间有一些影响。

1. 字幕依据
   观察依据

   打印的题目文本给出了完整场景：100 只大鼠，未治疗平均值 1.2 秒，注射样本均值 1.05 秒，样本标准差 0.5 秒。

2. 公式
   观察依据

   黑板后来显示 H_0: $\mu$ = 1.2 s 和 H_1: $\mu$ $\neq$ 1.2 s。

3. 声音
   观察依据

   演讲者朗读场景并用它来介绍假设检验。

1. 本片段内未计算最终数值检验统计量或概率。

一位神经学家给 100 只大鼠注射单位剂量的药物，记录它们的反应时间，并想知道鉴于未治疗大鼠的平均反应时间为 1.2 秒，药物是否对反应时间有影响。

1. n=100 只被注射的大鼠

2. 已知未治疗平均反应时间 = 1.2 秒

3. 观察到的被注射大鼠样本均值 = 1.05 秒

4. 观察到的样本标准差 = 0.5 秒

建立药物是否影响反应时间的统计问题，并解释在无影响和有影响之间做出决定的逻辑。

1. 公式

   $$H_0:\ \mu = 1.2\text{ s}$$
   解释

   将无影响假设陈述为药物组总体均值等于未治疗均值。

   步骤依据

   直接在黑板上写出并口头解释。

   视频直接表达
2. 公式

   $$H_1:\ \mu \neq 1.2\text{ s}$$
   解释

   将双侧影响假设陈述为不等于 1.2 秒。

   步骤依据

   直接在黑板上写出并口头解释。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\text{Assume } H_0 \text{ \text{且} ask } P(\bar{x}=1.05\text{ s}\mid H_0).$$
   解释

   通过将原假设视为真并考虑在该假设下观察到的样本均值的可能性，开始测试逻辑。

   步骤依据

   演讲者说假设原假设为真，并询问通过样本得到这些结果的概率；显式的条件记号是对该口头想法的忠实形式化。

   依据视频推导

片段未达到数值结论。它以制定 H_0 和 H_1 并开始假设 H_0 以判断样本结果有多令人惊讶的方法结束。

书面假设与口头解释相符，且打印的题目值 100、1.2、1.05 和 0.5 在整个部分中保持一致。

1. 公式
   观察依据

   顶部文本给出了完整场景：100 只老鼠，基线均值 1.2 s，样本均值 1.05 s，样本标准差 0.5 s，以及药物是否有影响的问题。

2. 声音
   观察依据

   演讲者在假设零假设为真的情况下进行设置。

1. 最终 p 值和决定未在此片段内得出。

一位神经学家给 100 只老鼠注射药物并记录反应时间。未注射老鼠的已知平均反应时间为 1.2 秒。注射样本的均值为 1.05 秒，样本标准差为 0.5 秒。药物对反应时间有影响吗？

1. n = 100

2. H_0 下的基线均值：μ = 1.2 s

3. 观测样本均值：$\bar{x}$ = 1.05 s

4. 观测样本标准差：s = 0.5 s

5. 假设：H_0: μ = 1.2 s; H_1: μ ≠ 1.2 s

通过假设 H_0 为真，建模样本均值的抽样分布，估计其标准误差，并准备衡量观测均值的极端程度，从而开始假设检验。

1. 公式

   $$H_0:\ \mu = 1.2\text{ s},\quad H_1:\ \mu \neq 1.2\text{ s}$$
   解释

   陈述零假设和备择假设。

   步骤依据

   在片段开始时直接写在板上。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{Assume }H_0\text{ true}$$
   解释

   将概率计算条件化为零假设为真。

   步骤依据

   讲师明确口头陈述。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\mu_{\bar{x}} = \mu = 1.2\text{ s}$$
   解释

   将样本均值的抽样分布以零假设总体均值为中心。

   步骤依据

   在音频中陈述并写在钟形曲线下方。

   视频直接表达
4. 公式

   $$\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{100}} \approx \frac{s}{\sqrt{100}}$$
   解释

   写出标准误差公式并用样本标准差替换未知的总体标准差。

   步骤依据

   口头解释并在屏幕上以符号显示。

   视频直接表达
5. 公式

   $$\hat{\sigma}_{\bar{x}} = \frac{0.5}{10} = 0.05$$
   解释

   数值计算估计标准误差。

   步骤依据

   作为板上代数替换序列显示并大声读出。

   视频直接表达
6. 公式

   $$z = \frac{\bar{x} - \mu_{\bar{x}}}{\hat{\sigma}_{\bar{x}}}$$
   解释

   将下一步设置为衡量 1.05 s 距离 1.2 s 有多少个标准差。

   步骤依据

   演讲者说这本质上是计算 z 分数；公式是匹配该描述的标准表达式。

   依据视频推导

到片段结束时，设置产生了一个以零为中心的近似正态抽样分布，均值为 1.2 s，估计标准误差为 0.05 s，讲师确定下一步是为观测均值 1.05 s 计算 z 分数。

数值与屏幕上的题目陈述和书面计算相符：0.5 / √100 = 0.5 / 10 = 0.05，且中心标记为 μ_{$\bar{x}$} = μ = 1.2 s。

1. 公式
   观察依据

   题目文本：100 只老鼠，基线均值 1.2 秒，样本均值 1.05 秒，样本标准差 0.5 秒。

2. 声音
   观察依据

   演讲者处理 z 统计量并在钟形曲线上解释结果。

一位神经学家给 100 只老鼠注射单位剂量的药物并记录反应时间。未注射的老鼠平均反应时间为 1.2 秒。100 只注射老鼠的平均值为 1.05 秒，样本标准差为 0.5 秒。药物是否影响反应时间？

1. n = 100

2. 基线/假设均值 μ = 1.2 s

3. 观测样本均值 x̄ = 1.05 s

4. 样本标准差 s = 0.5 s

5. H_0: μ = 1.2 s

6. H_1: μ ≠ 1.2 s

标准化观测样本均值并解释其在 H_0 下的极端程度。

1. 公式

   $$\hat{\sigma}_{\bar{x}}=\frac{0.5}{\sqrt{100}}=0.05$$
   解释

   估计均值抽样分布的标准差。

   步骤依据

   黑板上显示的标准误估计公式。

   视频直接表达
2. 公式

   $$Z=\frac{1.2-1.05}{0.05}=\frac{0.15}{0.05}=3$$
   解释

   计算 z 统计量，即距离假设均值的距离除以估计标准差。

   步骤依据

   片段中使用的 z 统计量的定义。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\text{Observed } \bar{x}=1.05 \text{ is } 3 \text{ standard deviations below } 1.2$$
   解释

   将观测样本均值放在钟形曲线左尾的 −3 标准差处。

   步骤依据

   音频解释加上图表位置。

   视频直接表达
4. 公式

   $$P(|Z|\le 3)\approx 0.997$$
   解释

   使用经验法则识别三个标准差内的中心概率。

   步骤依据

   音频中明确陈述。

   视频直接表达
5. 公式

   $$P(|Z|>3)\approx 0.003$$
   解释

   取补集以找到超出三个标准差的两个尾部的组合概率。

   步骤依据

   从总概率 1 和经验法则值推导得出。

   依据视频推导

The observed sample mean is 3 estimated standard deviations below the hypothesized mean, 且 the two-tail extreme region corresponds to about 0.3% probability under H_0.

检查 1.2 − 1.05 = 0.15 且 0.15 / 0.05 = 3；验证中心 99.7% 留下 0.3% 在两个尾部。

1. 字幕依据
   观察依据

   题目文本：一位神经学家通过给 100 只大鼠注射单位剂量的药物，让每只大鼠接受神经刺激并记录其反应时间，来测试药物对反应时间的影响。神经学家知道未注射药物的 rats 的平均反应时间为 1.2 秒。100 只注射大鼠的反应时间均值为 1.05 秒，样本标准差为 0.5 秒。你认为药物对反应时间有影响吗？

2. 公式
   观察依据

   H_0: μ=1.2 s; H_1: μ≠1.2 s。

3. 公式
   观察依据

   σ_{x̄}≈0.5/√100=0.05; Z=(1.2-1.05)/0.05=3; P-value:.003。

1. 片段未在口头讨论 5% 之前说明选择的确切显著性水平；它仅在后来使用 5% 作为常见阈值。

决定药物是否影响平均反应时间，给定基线均值 1.2 s，样本量 100，样本均值 1.05 s，样本标准差 0.5 s。

1. n=100 只注射大鼠。

2. 无药物时的基线均值 = 1.2 秒。

3. 注射大鼠的样本均值 = 1.05 秒。

4. 样本标准差 = 0.5 秒。

5. 问题询问药物是否有影响。

检验 H_0: μ=1.2 对抗 H_1: μ≠1.2 并决定是否拒绝 H_0。

1. 公式

   $$H_0:\mu=1.2,\quad H_1:\mu\neq1.2$$
   解释

   建立关于药物治疗下总体平均反应时间的双侧检验。

   步骤依据

   直接写在板上。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\sigma_{\bar{x}}\approx\frac{0.5}{\sqrt{100}}=0.05$$
   解释

   计算样本均值的标准误。

   步骤依据

   板右侧显示的公式和算术运算。

   视频直接表达
3. 公式

   $$Z=\frac{1.2-1.05}{0.05}=3$$
   解释

   将观测样本均值相对于零假设均值进行标准化。

   步骤依据

   在 'Assume H_0' 下显示的公式。

   视频直接表达
4. 公式

   $$p=0.003$$
   解释

   从正态曲线草图中读取合并尾部概率并将其识别为 p 值。

   步骤依据

   图表标签 0.3% 和 .003；音频将其定义为 p 值。

   视频直接表达
5. 公式

   $$0.003<0.05\Rightarrow\text{reject }H_0$$
   解释

   将 p 值与提到的 5% 阈值进行比较并做出决定。

   步骤依据

   音频中的口头规则和明确结论。

   视频直接表达

拒绝零假设；数据支持药物对反应时间有影响。

结论源于显示的 p 值 0.003 远低于口头陈述的 5% 拒绝阈值。

1. 图示
   观察依据

   黑色数字板在整个片段中在顶部显示打印的白色题目文本。

2. 图示
   观察依据

   在其下方，黄色手写添加了 H_0 及其符号形式；绿色手写添加了 H_1 及其符号形式；黄色手写后来添加了“Assume H_0”。

1. 顶部的打印问题陈述

2. 黄色 H_0 行

3. 绿色 H_1 行

4. 黄色“Assume H_0”行

5. 书写过程中的光标/笔触

1. 首先朗读问题陈述，而下部板面是空白的。

2. 然后用黄色写下 H_0，包含口头短语和符号方程。

3. 然后在下面用绿色写下 H_1，包含口头短语和符号不等式。

4. 最后在底部附近用黄色开始下一步“Assume H_0”。

1. 原始打印的问题文本始终保持可见。

2. 数值 100、1.2、1.05 和 0.5 不会改变。

3. 参数 $\mu$ 始终表示服用药物后的平均反应时间。

视觉组织反映了课程的逻辑顺序：陈述经验问题，形式化原假设和备择假设，然后通过假设原假设开始推断程序。

1. 图示
   观察依据

   画出水平轴，然后在上方画出对称的钟形曲线，然后通过峰值画出垂直虚线。

2. 公式
   观察依据

   中心标记为 μ_{$\bar{x}$} = μ = 1.2 s。

3. 声音
   观察依据

   演讲者说这是我们假设零假设为真时的抽样分布。

1. 水平轴

2. 钟形曲线

3. 垂直虚线中心线

4. 标签 μ_{$\bar{x}$} = μ = 1.2 s

1. 首先画出轴。

2. 然后在上方勾勒钟形曲线。

3. 接着添加中心线。

4. 最后在曲线下方写下中心标签。

1. 曲线关于虚线中心线对称。

2. 中心对应于零假设均值 1.2 s。

视觉表示 H_0 下样本均值的抽样分布，以 1.2 秒为中心，并因样本量为 100 而被视为近似正态。

1. 公式
   观察依据

   在曲线右侧，板上写出 σ_{$\bar{x}$} = σ / √100，然后 ≈ s / √100，然后 $\hat{σ}_{\bar{x}}$ = 0.5 / √100 = 0.5 / 10 = 0.05。

2. 声音
   观察依据

   演讲者叙述了用 s 替换 σ 以及算术简化。

1. σ_{$\bar{x}$} 表达式

2. s / √100 近似

3. $\hat{σ}_{\bar{x}}$ = 0.05 结果

1. 首先出现符号公式。

2. 用 s 替换 σ 进行重写。

3. 随后进行数值替换。

4. 平方根简化为 10。

5. 写下最终小数 0.05。

1. 所有表达式都指样本均值抽样分布的标准差。

2. 分母保持为 √100 直到简化。

视觉进程展示了未知总体公式如何变为该示例的估计数值标准误差。

1. 图示
   观察依据

   画出一条黄色钟形曲线，中心标记为 μ_x̄ = μ = 1.2 s。

1. 黄色钟形曲线

2. 中心标签 μ_x̄ = μ = 1.2 s

3. 假设 H_0 文本

1. 曲线被引入为 H_0 下假设的分布。

1. 中心在整个片段中保持在 1.2 秒。

该图表示如果药物无效时样本均值的抽样分布。

1. 公式
   观察依据

   橙色文字添加 Z = (1.2 - 1.05)/0.05，然后 Z = .15/.05 = 3。

1. 橙色 Z 方程

2. 分子 1.2 - 1.05

3. 分母 0.05

4. 结果 3

1. 表达式从一般比率逐步构建到简化的数值结果。

1. 相同的三个量 1.2、1.05 和 0.05 保留在计算中。

视觉序列显示了相对于假设均值的观测样本均值的标准化。

1. 图示
   观察依据

   垂直虚线标记了均值两侧 1、2 和 3 个标准差。

2. 声音
   观察依据

   演讲者在正方向和负方向数一、二、三个标准差。

1. 虚线垂直线

2. 钟形曲线的左右两侧

3. 均值线

1. 线条从中心向外依次添加到 ±1、±2 和 ±3 标准差。

1. 间距呈现为围绕均值的相等标准差间隔。

标记将抽象的 z 值转换为抽样分布上的空间位置。

1. 图示
   观察依据

   观测结果 1.05 放置在第三个负标准差线上。

2. 声音
   观察依据

   演讲者说 100 只老鼠样本的结果就在这里，低于均值三个标准差。

1. 观测值 1.05

2. 第三个负标准差线

1. 计算的 z 值被转换为曲线上的一个点。

1. 点保持在左侧，因为 1.05 < 1.2。

样本均值被可视化为 H_0 下的极端低值。

1. 图示
   观察依据

   ±3 标准差之外的两个远端尾部都被涂成洋红色。

2. 声音
   观察依据

   演讲者描述小于此或在正方向上如此极端的结果。

1. −3 SD 之外的左尾

2. +3 SD 之外的右尾

3. 洋红色阴影

1. 焦点从一个观测尾部扩展到两个对称尾部。

1. 截止点保持在距均值三个标准差处。

因为 H_1 是 μ ≠ 1.2，所以在任一方向测量极端性。

1. 图示
   观察依据

   中心区域被涂成红橙色并标记为 99.7%。

2. 声音
   观察依据

   演讲者说 99.7% 的概率在三个标准差之内。

1. 中心阴影区域

2. 标签 99.7%

1. 中间区域被高亮以将其与两个尾部分开。

1. 中心区间是从 −3 到 +3 标准差。

视觉标签支持通过补集计算剩余的尾部概率。

1. 图示
   观察依据

   以 μ_{x̄}=μ=1.2s 为中心的钟形绿色曲线，中间覆盖橙色阴影标记为 99.7%，紫色/粉色尾部标记为 0.3% 和 .003。

2. 动画
   观察依据

   大约在 10-28 秒，箭头和标签被添加到尾部上方以指示合并尾部面积。

1. 确切的颜色命名在语音和外观之间在紫色和粉色之间变化；尾部的数学角色是清晰的。

1. 绿色钟形曲线。

2. 中心标签 μ_{x̄}=μ=1.2s。

3. 标记为 99.7% 的橙色中心阴影区域。

4. 标记为 0.3% 和 .003 的两个尾部区域。

5. 连接尾部的弯曲箭头。

1. 在中心 99.7% 区域已经可见之后，强调了尾部注释。

2. 小数形式 .003 写在百分比 0.3% 旁边。

3. 后来板底部添加了 P-value : .003。

1. 中心在整个片段中保持在 1.2 秒。

2. 总概率解释保持不变，即中心面积加尾部面积划分了曲线。

3. 示例保持双侧，两个尾部都贡献于极端性准则。

图片可视化了观测样本均值偏离零中心 3 个标准误落入一个合并尾部概率仅为 0.003 的区域，从而激励拒绝 H_0。

1. 动画
   观察依据

   在大约 60-67 秒，'reject' 写在 H_0 附近。

2. 动画
   观察依据

   在大约 100-112 秒，写出 'P-value :' 然后追加 '.003'。

3. 动画
   观察依据

   在大约 141-146 秒，圈出 H_1。

1. H_0 行。

2. H_1 行。

3. 左下书写区域。

4. P-value 标签。

1. 单词 'reject' 添加在 H_0 旁边。

2. 术语 'P-value' 以书面形式引入。

3. 数值 p 值 .003 写在标签之后。

4. 最后圈出 H_1 以标记受支持的假设。

1. 标准误和 Z 的早期公式保持可见。

2. 在添加结论时，中心曲线和尾部标签保持在屏幕上。

书写顺序反映了推理顺序：计算证据，将尾部概率命名为 p 值，然后记录拒绝 H_0 和支持 H_1 的决定。

1. 声音
   观察依据

   演讲者说，如果在原假设下的概率非常小，那么原假设可能不是真的，我们可以拒绝它。

1. 这一警告是由分析师添加的，并未在片段中明确作为误解警告陈述。

人们可能认为拒绝 H_0 证明了备择假设绝对为真。

片段仅支持概率推断：如果观察到的结果在 H_0 下非常不可能，这提供了怀疑 H_0 的理由。它并没有确立 H_1 为确定无疑。

1. 公式
   观察依据

   黑板写着 H_1: $\mu$ $\neq$ 1.2 s。

1. 片段没有明确讨论单侧与双侧检验；这一澄清是分析师添加的。

人们可能将“药物有影响”解释为自动意味着它减少反应时间，因为样本均值是 1.05 s。

书写的备择假设是 $\mu$ $\neq$ 1.2 s，因此正在测试的假设是偏离 1.2 秒的任何情况，而不仅仅是减少。

1. 声音
   观察依据

   演讲者说：“我们不知道整个总体的标准差是多少。所以我们要做的是用我们的样本标准差来估计它。”

人们可能认为公式 σ_{$\bar{x}$} = σ / √n 需要来自整个总体的已知数值 σ。

在本例中 σ 未知，因此课程明确用样本标准差 s 替换它，并用帽子标记结果以显示它是估计值。

1. 声音
   观察依据

   演讲者说：“我们要做的不仅仅是找出这个的概率，而是找出得到类似这个结果甚至更极端结果的概率。”

学习者可能认为检验只询问恰好得到 1.05 秒的概率。

视频指出相关概率涉及与观测结果类似或更极端的结果，这是在引入 p 值之前使用的典型尾部区域框架。

1. 声音
   观察依据

   演讲者写 1.2 - 1.05 只是为了让它成为正距离，然后后来说结果低于均值三个标准差。

2. 图示
   观察依据

   观测值放置在曲线的左侧。

因为黑板显示 1.2 − 1.05 并得到 +3，人们可能认为样本位于均值上方。

视频使用减法顺序来显示正距离，但曲线上的解释是明确的：1.05 低于 1.2，所以样本低于均值三个标准差。

1. 声音
   观察依据

   当我谈论这种极端时，它可能是小于此的结果，也可能是正方向上如此极端的结果，超过三个标准差。

2. 图示
   观察依据

   两个尾部都被阴影覆盖。

人们可能只计算左尾概率，因为观测样本很低。

由于 H_1 是 μ ≠ 1.2，事件“如此极端”包括超出 ±3 标准差的两个尾部。

1. 声音
   观察依据

   我不确定 100%，但如果零假设为真，获得这个结果的几率只有 1/300。

2. 声音
   观察依据

   ……这是一个非常强的指标，表明零假设是不正确的，药物肯定有一些作用。

1. 说话者口语化地使用单词“肯定”，同时也说他不确定 100%；数学内容仍然将结果框定为概率性的。

人们可能会将结论解读为毫无疑问地证明药物有效。

视频本身强调不确定性：如果 H_0 为真，结果是非常不可能的，这支持拒绝，但它并未呈现为 100% 的确定性。

1. 公式
   观察依据

   H_1 使用 μ≠1.2 s。

2. 图示
   观察依据

   两个尾部都被标记并合并为 0.3% / .003。

人们可能只计算左尾部，因为观测均值 1.05 低于 1.2。

因为备择假设是 μ≠1.2，课程合并了两个尾部以获得总极端概率 0.003。

1. 字幕依据
   观察依据

   打印的问题询问药物是否有影响。

2. 公式
   观察依据

   黑板将该问题转化为 H_0: $\mu$ = 1.2 s。

应用的研究问题被转化为形式化的原假设，即药物组的均值等于未治疗组的均值。

1. 公式
   观察依据

   H_0 和 H_1 上下排列写出，使用相同的参数 $\mu$ 和相同的参考值 1.2 s。

2. 声音
   观察依据

   演讲者将它们介绍为同一问题的两个假设。

原假设通过等式断言无影响，而备择假设通过不等式断言有影响；它们是关于同一总体均值的竞争性陈述。

1. 声音
   观察依据

   在陈述 H_0 和 H_1 之后，演讲者解释了如何通过假设 H_0 并评估样本结果来决定两者之间。

2. 公式
   观察依据

   黑板添加了“Assume H_0”。

决策程序依赖于已经制定了两个假设；下一步是将观察到的数据与 H_0 成立的假设进行测试。

1. 声音
   观察依据

   演讲者说假设零假设，然后思考在该假设下的抽样分布。

2. 公式
   观察依据

   The center label μ_{$\bar{x}$} = μ = 1.2 s is written after stating H_0.

检验中使用的抽样分布的均值直接取自零假设值 μ = 1.2 s。

1. 公式
   观察依据

   板从 σ_{$\bar{x}$} = σ / √100 移动到 ≈ s / √100。

2. 声音
   观察依据

   演讲者解释用样本 s 替换未知 σ。

由于总体标准差不可用，估计方法应用于一般标准误差公式。

1. 公式
   观察依据

   The estimated value $\hat{σ}_{\bar{x}}$ = 0.05 is written before the speaker asks how many standard deviations away 1.05 is.

2. 声音
   观察依据

   演讲者确定下一个任务是计算 z 分数。

1. 片段未完成 z 分数算术。

计算估计标准误差提供了将观测样本均值标准化为 z 分数所需的分母。

1. 声音
   观察依据

   演讲者询问得到距离均值至少那么多个标准差的结果的概率。

1. 这种联系是从陈述的目标和视频标题背景推断出来的，并未完全在片段内推导。

编辑注：在标准假设检验中，z 分数是用于计算 H_0 下与观测结果相关的尾部概率的中间量。

1. 公式
   观察依据

   H_0 给出 μ = 1.2，然后用于 Z = (1.2 - 1.05)/0.05。

来自 H_0 的假设均值是形成 z 统计量所必需的。

1. 公式
   观察依据

   σ̂_{x̄} = 0.05 出现为 Z 的分母。

样本均值的标准差估计值提供了标准化中使用的尺度。

1. 声音
   观察依据

   在获得 Z = 3 后，演讲者询问如此极端结果的概率并调用经验法则。

计算的 |Z| = 3 允许直接使用三个标准差的经验法则陈述。

1. 公式
   观察依据

   H_1 是 μ ≠ 1.2 s。

2. 图示
   观察依据

   ±3 之外的两个尾部都被阴影覆盖。

双侧备择假设决定了在两个方向评估极端性。

1. 公式
   观察依据

   标准误 0.05 直接在 Z 公式中使用。

在此示例中，直到获得样本均值的标准误后才能计算 Z 统计量。

1. 公式
   观察依据

   黑板显示 H_0: Drug has no effect => $\mu$ = 1.2 s。

1. 原假设 H_0

1. 公式
   观察依据

   黑板显示 H_1: Drug has an effect => $\mu$ $\neq$ 1.2 s。

1. 备择假设 H_1

1. 声音
   观察依据

   演讲者解释假设 H_0 并检查观察到的样本结果的概率。

1. 本片段中引入的假设检验决策逻辑

1. 公式
   观察依据

   手写以“Assume H_0”开头。

2. 声音
   观察依据

   演讲者说：“让我们假设原假设是真的。”

1. 本片段中引入的假设检验决策逻辑

1. 字幕依据
   观察依据

   打印文本列出了 100 只大鼠，1.2 秒的未治疗平均值，1.05 秒的样本均值和 0.5 秒的样本标准差。

1. 示例问题：检验药物是否影响反应时间

1. 声音
   观察依据

   演讲者说：“如果我们假设零假设为真，让我们试着找出概率……”

1. 药物效应检验的零假设和备择假设
2. 概率计算以假设 H_0 为真为条件

1. 公式
   观察依据

   μ_{$\bar{x}$} = μ = 1.2 s 写在钟形曲线下方。

1. H_0 下抽样分布的均值
2. 药物效应检验的零假设和备择假设

1. 公式
   观察依据

   σ_{$\bar{x}$} = σ / √100 写在屏幕上。

1. 抽样分布标准差的公式

1. 声音
   观察依据

   演讲者说 σ 未知并用样本标准差估计。

1. 用样本标准差 s 估计 σ
2. 不要混淆总体标准差与样本标准差

1. 公式
   观察依据

   板显示 0.5 / √100 = 0.5 / 10 = 0.05。

1. 估计标准误差的数值计算
2. 从抽样分布公式推导估计标准误差

1. 声音
   观察依据

   演讲者说他们本质上是在计算 z 分数。

1. 片段在数值 z 分数计算之前停止。

1. 将观测样本均值转化为标准化距离
2. 将观测均值转换为 z 分数的设置

1. 声音
   观察依据

   演讲者介绍 z-score 或 z statistic 并问我们离均值有多远。

1. z 统计量作为距离假设均值的标准差单位数
2. 从问题数据推导 z 统计量