概率计算例题｜Khan Academy

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论从袋中摸出一个黄色弹珠这一事件的概率。。

2. 公式
   观察依据

   手写符号显示为 `P(黄色弹珠)`，括号短语上方写着单词 `摸出`。

P(黄色弹珠)

从袋中摸出一个黄色弹珠这一事件的概率。

单次抽取样本空间中的事件概率。

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论显示的重复颜色字母是不同圆圈实体结果的标签，并非重复列出相同字母元素的形式集合。。

2. 公式
   观察依据

   手写文本显示 `可能结果 = { ... }`，后面跟着圈起来的字母 Y, R, G, B。

{Y, Y, Y, R, R, G, G, B}

显示的重复颜色字母是不同圆圈实体结果的标签，并非重复列出相同字母元素的形式集合。

单次抽取的等可能基本结果的有限集合。

1. 公式
   观察依据

   顶部的手写表达式写着 P(摸出黄色弹珠) =.

2. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论从袋中摸出的弹珠为黄色这一事件的概率。。

P(摸出黄色弹珠)

从袋中摸出的弹珠为黄色这一事件的概率。

事件概率；在本例中计算值为 3/8。

1. 公式
   观察依据

   概率陈述下方的行写着 可能结果 = {Y, Y, Y, R, R, G, G, B}.

2. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论图中的列表标记各颗实体弹珠；重复颜色标签指不同物体。。

{Y, Y, Y, R, R, G, G, B}

图中的列表标记各颗实体弹珠；重复颜色标签指不同物体。

单次弹珠抽取的有限样本空间。

1. 动画
   观察依据

   在列出的结果下方画了一个大括号，并标记为“Sample space”。

2. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论赋予试验所有可能结果集合的名称。。

Sample space

赋予试验所有可能结果集合的名称。

附加在显示的结果集上的术语标签。

1. 公式
   观察依据

   概率分数的分母写为 8。

2. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论单次抽取样本空间中可能结果的数量。。

8

单次抽取样本空间中可能结果的数量。

等可能单个弹珠结果的计数。

1. 公式
   观察依据

   三个对勾被放置在三个 Y 条目上方，分子写为 3。

2. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论满足“摸到黄色弹珠”这一事件的结果数量。。

3

满足“摸到黄色弹珠”这一事件的结果数量。

黄色弹珠事件的有利结果计数。

1. 公式
   观察依据

   在分母 8 旁边，注释写着 “所有可能结果的数量”。

2. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论解释分母统计了样本空间中所有可能结果的注释。。

# 可能结果的数量

解释分母统计了样本空间中所有可能结果的注释。

分母的描述性标签。

1. 公式
   观察依据

   在分子 3 旁边，注释写着 “符合条件的结果数量”。

2. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论解释分子统计了满足事件条件的结果的注释。。

# 符合条件的结果

解释分子统计了满足事件条件的结果的注释。

分子的描述性标签。

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论概率作为有利结果除以可能结果。

2. 公式
   观察依据

   表达式 `P(黄色弹珠) =` 已写出，但在本片段结束前未完成。

1. 完整的比率公式在片段结束前未写出；只有口头铺垫。

视频介绍概率作为一种衡量事件发生可能性的方法。对于这个弹珠例子，预期的计算是满足“摸出黄色弹珠”这一事件的结果数量除以试验中可能结果的总数。

1. 从有限的弹珠集合中进行单次随机抽取。

2. 结果被视为可能被摸出的单个弹珠。

3. 分母是样本空间中可能结果的总数。

4. 有限基本结果等可能；本题每颗实体弹珠被抽到的概率相同。

1. 被测量事件的符号表示

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论被测量事件的符号表示。

2. 公式
   观察依据

   手写显示 `P(黄色弹珠)`，上方标注了单词 `摸出`。

所考虑的事件被明确标识为摸出黄色弹珠。演示者将其写为 `P(黄色弹珠)`，并在短语上方标注单词 `摸出`，以强调该事件是选择黄色弹珠的动作。

1. 用于命名正在计算其概率的特定事件。

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论列出单次抽取的样本空间。

2. 公式
   观察依据

   手写集合记号构建为 `可能结果 = { (Y), (Y), (Y), (R), (R), (G), (G), (B) }`。

3. 图示
   观察依据

   每个结果都画成一个带颜色的圆圈字母，颜色对应弹珠类型：黄色 Y，红色 R，绿色 G，蓝色 B。

图中的颜色圆圈列表表示不同实体物体。配套公式用下标区分物体；下标是本站补充的记号，并非原片手写内容。

1. 从袋中抽取一次。

2. 每个物理弹珠都被表示为一个独特的可能结果。

3. 列表对于所描述的试验是详尽无遗的。

4. 数实体物体；重复颜色字母不作为形式集合中的重复元素。

1. 概率作为有利结果除以可能结果

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论样本空间定义。

2. 动画
   观察依据

   在列出的结果下方画了一个大括号，并标记为“Sample space”。

图中的颜色圆圈列表表示不同实体物体。配套公式用下标区分物体；下标是本站补充的记号，并非原片手写内容。

1. 试验是从袋中单次抽取。

2. 每个列出的项目代表该次抽取的一个可能结果。

3. 数实体物体；重复颜色字母不作为形式集合中的重复元素。

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论试验术语。

视频明确将从袋中取出某物的动作命名为试验。该术语用于将样本空间与单次抽取的概率计算联系起来。

1. 适用于示例中所示的单次弹珠抽取实验。

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论古典概率作为有利结果除以总结果。

2. 公式
   观察依据

   最终写出的表达式是 P(摸出黄色弹珠) = 3/8，并附有分子和分母的注释。

演示的方法是通过将满足事件的结果数量除以所有可能结果的总数来计算事件的概率。在示例中，分母是样本空间的大小，分子是黄色弹珠结果的数量。

1. 此处用于有限个等可能的单次抽取结果集。

2. 必须明确指定事件，以便可以计数有利结果。

3. 有限基本结果等可能；本题每颗实体弹珠被抽到的概率相同。

1. 样本空间定义
2. 试验术语

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论黄色弹珠事件的有利结果。

2. 动画
   观察依据

   在样本空间的三个 Y 条目上方放置了对勾。

片段将有利结果确定为满足所述事件或约束条件的样本空间元素。对于“摸到黄色弹珠”这一事件，有利结果正是那三个 Y 条目。

1. 事件是“摸到黄色弹珠”。

2. 有利结果从显示的样本空间中选出。

1. 样本空间定义

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论概率衡量可能性。

概率被呈现为衡量事件发生可能性的指标。

1. 讨论涉及一个随机事件，这里是从袋中摸出一个弹珠。

关于本课中概率含义的一般性陈述。

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论此例中的经典计数规则。

1. 确切的分数在片段结束前未在屏幕上写出。

对于这次试验，概率是通过比较满足该事件的结果数量与可能结果的总数来确定的。

1. 试验是从袋中摸出一个弹珠。

2. 事件是摸出黄色弹珠。

3. 这一次抽取中每颗实体弹珠等可能。

应用于片段中展示的有限单次抽取实验。

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论单次抽取有八个可能结果。

2. 公式
   观察依据

   显示的样本空间包含八个条目：{Y, Y, Y, R, R, G, G, B}。

对于从袋中摸出一颗弹珠的试验，有 8 种可能的结果。

1. 袋中包含 3 颗黄色、2 颗红色、2 颗绿色和 1 颗蓝色弹珠。

2. 试验由摸出一颗弹珠组成。

对于这个特定的单次抽取实验。

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论三个结果满足黄色弹珠事件。

2. 动画
   观察依据

   三个对勾被放置在三个 Y 条目上方。

样本空间中恰好有 3 个结果满足“摸到黄色弹珠”这一事件。

1. 事件是摸到黄色弹珠。

2. 样本空间是显示的八个单独弹珠结果的集合。

对于显示样本空间内的“摸到黄色弹珠”事件。

1. 公式
   观察依据

   完成的手写方程是 P(摸出黄色弹珠) = 3/8。

2. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论摸到黄色弹珠的概率是 3/8。

P(摸出黄色弹珠) = 3/8。

1. 样本空间有 8 种可能的结果。

2. 其中 3 种结果是黄色的。

3. 古典计数方法应用于此单次抽取实验。

4. 这一次抽取中每颗实体弹珠等可能。

对于这个示例问题。

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论根据袋中内容构建可能结果集。

2. 公式
   观察依据

   手写集合从 `可能结果 = {` 扩展为包含三个 Y 项、两个 R 项、两个 G 项和一个 B 项。

1. 公式

   $$\text{可能结果} = \{$$
   解释

   开始将样本空间写为一个集合。

   步骤依据

   演讲者宣布他将写下可能的结果。

   视频直接表达
2. 公式

   $$Y, Y, Y$$
   解释

   添加三个黄色弹珠结果。

   步骤依据

   题目陈述说袋子里有 3 个黄色弹珠。

   视频直接表达
3. 公式

   $$R, R$$
   解释

   添加两个红色弹珠结果。

   步骤依据

   题目陈述说袋子里有 2 个红色弹珠。

   视频直接表达
4. 公式

   $$G, G$$
   解释

   添加两个绿色弹珠结果。

   步骤依据

   题目陈述说袋子里有 2 个绿色弹珠。

   视频直接表达
5. 公式

   $$B\}$$
   解释

   添加一个蓝色弹珠结果并关闭集合。

   步骤依据

   题目陈述说袋子里有 1 个蓝色弹珠。

   视频直接表达

完成的图中列表代表八个不同实体弹珠结果，其中有三颗黄色物体。

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论设置概率计算但未完成。

2. 公式
   观察依据

   仅可见 `P(黄色弹珠) =`；右侧在片段中未完成。

1. 最终数值概率在此摘录中未达到。

1. 公式

   $$P(\text{黄色弹珠})$$
   解释

   命名要求概率的事件。

   步骤依据

   题目要求摸出黄色弹珠的概率。

   视频直接表达
2. 公式

   $$= \; ?$$
   解释

   在识别有利结果和总结果后留下待计算的值。

   步骤依据

   演讲者解释了方法但未在此片段中完成算术运算。

   依据视频推导

这一开头区间建立事件与计数方法；完整视频的后半部分完成最终分数。

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论P(摸到黄色弹珠) 的推导。

2. 公式
   观察依据

   黑板上显示分数构建为 3 除以 8，并带有解释性注释。

1. 公式

   $$S = \{Y_1,Y_2,Y_3,R_1,R_2,G_1,G_2,B_1\}$$
   解释

   列出从袋中单次抽取的所有可能结果。

   步骤依据

   由问题陈述给出并写在黑板上。

   补充解释
2. 公式

   $$|S| = 8$$
   解释

   计算可能结果的总数。

   步骤依据

   说话者指出试验有八种可能性，且显示的集合有八个条目。

   视频直接表达
3. 公式

   $$E = \{Y_1,Y_2,Y_3\}$$
   解释

   确定满足“摸到黄色弹珠”事件的结果。

   步骤依据

   说话者询问有多少弹珠满足约束条件，并标记了三个 Y 条目。

   补充解释
4. 公式

   $$|E| = 3$$
   解释

   计算有利结果的数量。

   步骤依据

   样本空间中有三颗黄色弹珠。

   视频直接表达
5. 公式

   $$P(E) = \frac{|E|}{|S|} = \frac{3}{8}$$
   解释

   用有利结果除以总结果得到概率。

   步骤依据

   这个模型中每个实体结果等可能，因此可使用符合条件的结果数与总数之比。

   补充解释

摸到黄色弹珠的概率是 3/8。

1. 字幕依据
   观察依据

   画面题目要求求抽到黄色弹珠的概率，给出 3 颗黄色、2 颗红色、2 颗绿色与 1 颗蓝色。

2. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论从混合袋中摸出黄色弹珠的概率。

1. 最终简化的概率值在片段结束前未显示。

求从装有 3 个黄色、2 个红色、2 个绿色和 1 个蓝色弹珠的袋中摸出黄色弹珠的概率。

1. 袋子里有 3 个黄色弹珠。

2. 袋子里有 2 个红色弹珠。

3. 袋子里有 2 个绿色弹珠。

4. 袋子里有 1 个蓝色弹珠。

5. 试验是从袋中摸出一个弹珠。

6. 每颗实体弹珠被选中的概率相同。

设置并计算“摸出黄色弹珠”这一事件的概率。

1. 公式

   $$P(\text{黄色弹珠})$$
   解释

   引入所需概率的事件符号。

   步骤依据

   题目专门要求摸出黄色弹珠的概率。

   视频直接表达
2. 公式

   $$\text{可能结果} = \{Y_1,Y_2,Y_3,R_1,R_2,G_1,G_2,B_1\}$$
   解释

   列出一次抽取时可能选到的每颗不同的实体弹珠。

   步骤依据

   样本空间由试验的所有可能结果组成。

   补充解释
3. 公式

   $$\#\text{ 黄色结果} = 3$$
   解释

   计算满足该事件的结果数量。

   步骤依据

   袋子里有三个黄色弹珠。

   视频直接表达
4. 公式

   $$\#\text{ 全部结果} = 8$$
   解释

   计算样本空间中列出的所有结果数量。

   步骤依据

   集合包含 3 + 2 + 2 + 1 = 8 个弹珠。

   依据视频推导

开头的建立过程辨认出 3 个符合条件的实体结果，总共 8 个；后半部分完成画面中的分数。

计数与所述的袋子组成相符：3 个黄色、2 个红色、2 个绿色和 1 个蓝色，总共 8 个弹珠。

1. 字幕依据
   观察依据

   画面题目要求求抽到黄色弹珠的概率，给出 3 颗黄色、2 颗红色、2 颗绿色与 1 颗蓝色。

2. 公式
   观察依据

   解答过程以 P(摸出黄色弹珠) = 3/8 结束。

袋中有 3 颗黄色、2 颗红色、2 颗绿色和 1 颗蓝色弹珠，求摸出一颗黄色弹珠的概率。

1. 袋中包含 3 颗黄色弹珠。

2. 袋中包含 2 颗红色弹珠。

3. 袋中包含 2 颗绿色弹珠。

4. 袋中包含 1 颗蓝色弹珠。

5. 试验是从袋中摸出一颗弹珠。

6. 每颗实体弹珠被选中的概率相同。

计算 P(摸出黄色弹珠)。

1. 公式

   $$S = \{Y_1,Y_2,Y_3,R_1,R_2,G_1,G_2,B_1\}$$
   解释

   将样本空间写为单次抽取的所有单独可能结果的列表。

   步骤依据

   直接由袋中所述内容得出。

   补充解释
2. 公式

   $$\#\text{ 可能结果的数量} = 8$$
   解释

   计算样本空间中的所有结果以构成分母。

   步骤依据

   说话者明确指出试验有八种可能性。

   视频直接表达
3. 公式

   $$\#\text{ 符合条件的结果} = 3$$
   解释

   计算为黄色的结果以构成分子。

   步骤依据

   说话者确定了三颗满足事件的弹珠，并在三个 Y 条目上打勾。

   视频直接表达
4. 公式

   $$P(摸出黄色弹珠) = \frac{3}{8}$$
   解释

   将概率构成为有利结果除以总结果。

   步骤依据

   这是黑板上和叙述中演示的方法。

   视频直接表达

3/8

答案与显示的最终分数以及口头总结相符，即有八种可能的弹珠，其中三种是黄色的。

1. 字幕依据
   观察依据

   画面题目要求求抽到黄色弹珠的概率，给出 3 颗黄色、2 颗红色、2 颗绿色与 1 颗蓝色。

1. 文本提示：“求从装有 3 个黄色、2 个红色、2 个绿色和 1 个蓝色弹珠的袋中摸出黄色弹珠的概率。”

2. 黑色背景

1. 当演讲者大声朗读时，提示保持固定。

1. 提示中所述的袋子组成在片段期间没有改变。

视觉画面在引入任何符号之前确立了实验和目标事件。

1. 动画
   观察依据

   手写黄色文字逐渐出现为 `P(黄色弹珠)`，然后在短语上方添加了 `摸出`。

1. 手写 `P(黄色弹珠)`

2. 事件短语上方的注释 `摸出`

1. 首先写下 `P(`，然后是 `黄色弹珠`，接着是右括号，最后是注释 `摸出`。

1. 事件保持不变：选择黄色弹珠。

动画将事件的口头描述转化为标准的概率符号。

1. 动画
   观察依据

   手写行 `可能结果 = {` 通过逐组添加带圆圈的字母来扩展：三个 Y，两个 R，两个 G，一个 B。

2. 图示
   观察依据

   带圆圈的字母按弹珠类型进行颜色编码。

1. 花括号 `{ }`

2. 三个带圆圈的黄色 `Y` 符号

3. 两个带圆圈的红色 `R` 符号

4. 两个带圆圈的绿色 `G` 符号

5. 一个带圆圈的蓝色 `B` 符号

1. 集合从空花括号增长到列出八个结果。

2. 条目按匹配袋子内容的颜色组添加。

1. 每个圆圈代表单次抽取中可能被摸到的一个可能弹珠。

2. 列出结果的总数与 3+2+2+1=8 保持一致。

视觉画面使样本空间显式化，并为概率比率的计数步骤做准备。

1. 动画
   观察依据

   在列出的结果下方画了一个大括号，并在其下方写上了“Sample space”字样。

1. 集合 {Y, Y, Y, R, R, G, G, B}

2. 集合下方的一个大括号

3. 手写标签“Sample space”

1. 在结果列表下方添加了一个大括号。

2. 在大括号下方写下了文字“Sample space”。

1. 列出的结果本身没有改变。

2. 顶部的概率问题保持可见。

视觉标签将整个单次抽取的可能结果列表标识为样本空间。

1. 动画
   观察依据

   在样本空间的三个 Y 条目上方出现了对勾。

1. {Y, Y, Y, R, R, G, G, B} 中的三个 Y 条目

2. 这些 Y 条目上方的对勾

1. 添加了三个对勾，每个 Y 上方一个。

1. R、G 和 B 条目未被标记。

2. 总列表仍包含八个条目。

对勾在视觉上区分了满足“摸到黄色弹珠”事件的结果。

1. 动画
   观察依据

   分母 8 被注释为“所有可能结果的数量”，分子 3 被注释为“符合条件的结果数量”。

1. 分数 3/8

2. 分子和分母旁边的带箭头注释

1. 分母被标记为可能结果的计数。

2. 分子被标记为满足约束条件的结果的计数。

1. 数值 3 和 8 一旦写出保持不变。

注释解释了概率公式为有利结果除以总结果。

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论同色弹珠仍算作独立结果。

2. 图示
   观察依据

   写了三个单独的带圆圈 Y 符号，而不是用一个符号代表黄色。

人们可能认为所有黄色弹珠应该合并为一个结果，因为它们共享相同的颜色。

本题把每颗实体弹珠列为不同的可能结果，因此三颗黄色弹珠对应样本空间中的三个单独条目。

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论技术术语可能使简单概念显得更难。

学习者可能认为像“样本空间”这样的术语描述了一个比实际更复杂的概念。

视频明确将“样本空间”框定为所有可能结果这一简单概念的花哨词汇。

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论单次抽取的计数步骤。

命名的事件是应用有利除以总计数方法的量。

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论单次抽取的计数步骤。

列出样本空间提供了概率比率所需的分母。

1. 字幕依据
   观察依据

   画面题目要求求抽到黄色弹珠的概率，给出 3 颗黄色、2 颗红色、2 颗绿色与 1 颗蓝色。

2. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论单次抽取的计数步骤。

弹珠示例用于演示概率的经典计数方法。

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论单次抽取的计数步骤。

2. 公式
   观察依据

   样本空间列表直接导向分母注释“所有可能结果的数量”。

样本空间提供了概率计算中使用的可能结果总数。

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论单次抽取的计数步骤。

2. 动画
   观察依据

   对勾标识了三个 Y 条目。

有利结果的计数提供了概率公式中的分子。

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论单次抽取的计数步骤。

理解什么是试验有助于识别哪些结果属于样本空间。

1. 公式
   观察依据

   符号 `P(黄色弹珠)` 写在屏幕上。

1. 被测量事件的符号表示

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论单次抽取的计数步骤。

1. 概率作为有利结果除以可能结果
2. 列出单次抽取的样本空间

1. 图示
   观察依据

   样本空间写为八个单独的带圆圈字母。

1. 列出单次抽取的样本空间
2. 同颜色弹珠仍是不同结果

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论单次抽取的计数步骤。

1. 最终分母是从列出的集合推断出来的，而不是在此片段中作为完成的分数写出的。

1. 列出单次抽取的样本空间
2. 从混合袋中摸出黄色弹珠的概率

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论单次抽取的计数步骤。

2. 动画
   观察依据

   结果列表被明确标记为“Sample space”。

1. 样本空间定义
2. 试验术语

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论单次抽取的计数步骤。

2. 公式
   观察依据

   分母被注释为“所有可能结果的数量”。

1. 古典概率作为有利结果除以总结果
2. 单次抽取有八个可能结果

1. 声音
   观察依据

   这一时间范围内的口头说明讨论单次抽取的计数步骤。

2. 动画
   观察依据

   在三个 Y 条目上方放置了对勾。

1. 黄色弹珠事件的有利结果
2. 三个结果满足黄色弹珠事件

1. 公式
   观察依据

   最终写出的结果是 P(摸出黄色弹珠) = 3/8。

1. 摸到黄色弹珠的概率是 3/8
2. 从混合袋中摸到黄色弹珠的概率