二项式定理

二项式系数给出两项和的非负整数次幂展开。

(a+b)^n=\sum_{k=0}^n\binom nk a^{n-k}b^k

从不同角度理解

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组合
从 n 元集合中无序选取 k 个不同元素，要求整数 $0\le k\le n$ 。每个所选子集对应 k!( $n-k$ )! 个全排列；允许重复选取时是另一类问题，必须另说明条件。
容斥原理
容斥原理以交集计数的交替和修正有限集合并集中的重复计数。
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递推关系用较早项及初始数据规定数列后续项。
伯恩赛德引理
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卡塔兰数
卡塔兰数计数多类递归结构，包括配对括号串。