数学分析与实分析
围绕实数与极限、连续与紧致、函数列与积分理解概念与联系。先建立知识结构，视频讲解按审核情况逐步补充。
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度量空间
度量规定非负距离，并满足分离性、对称性及三角不等式。
从不同角度理解
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紧致性
任意开覆盖都有有限子覆盖的空间称紧致；闭且有界的等价判别仅适用于特定空间。
最值定理
非空紧集上的连续实函数可取到最大及最小值。
波尔查诺—魏尔斯特拉斯定理
有限维欧氏空间中的有界数列存在收敛子列。
柯西列
柯西列的后部任意两项可彼此任意接近；在完备空间中必收敛。
实数完备性
非空且有上界的实数集合存在最小上界，这是实数完备性的表述之一。